Логические задачи и головоломки
На складе лежало несколько целых головок сыра. Ночью пришли крысы и съели 10 головок, причем все ели поровну. У нескольких крыс от обжорства заболели животы. Остальные 7 крыс следующей ночью доели оставшийся сыр, но каждая крыса смогла съесть вдвое меньше сыра, чем накануне. Сколько сыра было на складе первоначально?
Ответ: 11 головок сыра, 35 крыс
Обсуждение здачи на форуме — Крысы и сыр
Комментарии
Оставлен Антон Втр, 01/10/2012 — 18:17
Согласно условию, крыс, как минимум, должно быть 9 (7 – наглых и ненасытных, а 2 – это «минимум несколько объевшихся»). Тогда в этом случае 1 крыса съедает не более 10/9 головок сыра. Но в этом случае оставшихся головок сыра (а они по условию составляют целое число) должно быть всего не более 3 (7/2*10/9). Из чего легко определяется количество крыс при целом остатке сыра – 35 крыс ((10/(1/(7/2))), и первоначальное количество сыра – 11 головок (10+1).
Оставлен Гость Вс, 01/15/2012 — 01:19
Антон оставшихся головок будет от 1 до 4 — больше нуля, но меньше 10/2
Оставлен Антон Вс, 01/15/2012 — 12:13
Головок сыра в остатке не могло быть больше 3,888…, а это уже никак не 4!
И конечно, остаток головок будет меньше 10/2, т.к. 3 меньше 10/2!
Оставлен Мамикон Сб, 01/21/2012 — 00:30
Количество крыс — x
количество сыр — y
(10/x)/2*7=y-10
5/x*7=y-10
35/x=y-10
Где x>7, 35 / 1, 5, 7, 35:
Значит x=35
y-10=35/35
y-10=1
y=10+1
y=11
Оставлен vas3650 Втр, 01/31/2012 — 11:01
10\35 ,больше в 10 раз,чем 1|28
Оставлен Алексей Втр, 01/17/2012 — 10:59
Антон, можно проще. Обрати внимание, что кратность крыс может быть выражена только целым четным числом. Поэтому если остаток сыра не может превышать 3 гол., значит единственный вариант кратности сыра это 10:1.
Оставлен Игорь Втр, 01/10/2012 — 20:26
Пропорция (5 головок) : (общее количество крыс) = (остаток сыра) : (7 крыс) имеет одно решение в натуральных числах — (35 крыс, 1 головка).
Оставлен Гость Сб, 01/14/2012 — 17:21
прикольно я поняла!!
Оставлен Гость Вс, 01/15/2012 — 01:12
Изначально из условий определяю, что сыра на складе было от 11 до 14 головок включительно, те во второй день крысы съели 1,2,3 или 4 головки. Делю на 7 и умножаю на 2 — это доза каждой крысы в первый день: 2/7, 4/7, 6/7 или 8/7. Проверяю под остаток сыра 10-1, 10-2, 10-3 или 10-4 эти числа, те (10-2)/(2/7); (10-3)/(4/7) и тд. Целое число получается только при 2/7 те 11 головок
Оставлен Антон Вс, 01/15/2012 — 12:18
А как Вы определили, что остаток не превышает 4-х головок?
Оставлен Гость Втр, 01/17/2012 — 14:06
крысы ели в пол силы, значит съели не больше половины, если обожравшихся крыс было больше нуля, то это и до половины они не дотянули. Головок по условию целое число, а так как и во второй день их было больше половины, то головок осталось от 1 до 4
Оставлен Гость Втр, 01/17/2012 — 14:18
сори, последнее предложение не больше половины, а больше нуля
Оставлен Cheb Вс, 01/15/2012 — 21:10
На мой взгляд самое простое решение для этой задачи, только не указал почему во второй день от 1 до 4 головок и в конце как то запутано расписал.
В первый день крысы съели 10 головок, а во второй ели с половиной аппетита — следовательно не могли съесть больше 5, а т.к. их было меньше то отбрасываем 1 целое и получаем от 1 до 4.
По поводу концовки, то просто делил 10 на аппетит — целое получилось только с 1 головкой.
Оставлен Гость Втр, 01/17/2012 — 14:01
ну да в конце можно и 10 делить на аппетит, но я делил только тот сыр, который съели, обожравшиеся крысы — оба действия равноправильны, хотя твой вариант проще. Про от 1 до 4 головок в начале — дак это очевидно, зачем еще размусоливать?
Оставлен Гость Вс, 01/15/2012 — 01:52
I.Во второй день ели 7 крыс на половину,то есть с полноценным аппетитом ели 3.5 крысы,а полноценные крысы ели в первый день, тогда получается что 10 головок сыра съели 3.5*10 = 35 крыс.
II.7 Полноценных крыс могли бы съесть 2 целых головки ( 35/10 = 7 крыс/ 2 головки ),но мы уже знаем,что если в половину,так получается 2 разделить на 2 равняется 1
III. 10(первый заход)+ 1(второй заход) = 11 головок.
Оставлен Гость Вс, 01/15/2012 — 01:54
Оставлен Гость Ср, 01/18/2012 — 11:58
почему 3,5 умножается на 10. никак не могу понять. только просто потому что эти цифры известны??
3,5 — это кол-во крыс которые с полноценным бы аппетитом могли все съесть во второй день, а 10 — это столько головок сыра съели в первый день. связь как была между ними установлена что решили их помножить. заранее спасибо!
Оставлен Гость Вс, 01/22/2012 — 05:36
ну. я рассуждал так: всем количеством,за одну ночь,они осилили только 10,значит для определенного кол-ва крыс 10 это максимум за заход,во второй день именно 3,5 хватило доесть то,что не доели с первого. возможно просто с числами повезло и я даже проверять не стал,ответ с решением совпал да и замечательно)
Оставлен Гость Сб, 01/28/2012 — 19:56
5 баллов. уважаю
Оставлен Гость Втр, 02/07/2012 — 07:28
Ну первый бред понятен, чисто совпадение цифр.
А прокомментируй вот этот бред пожалуйста:
II.7 Полноценных крыс могли бы съесть 2 целых головки ( 35/10 = 7 крыс/ 2 головки ),но мы уже знаем,что если в половину,так получается 2 разделить на 2 равняется 1
Для чего ты делишь крыс на сыр 35/10 у тебя получается, и откуда у тебя взялись 2 целых головки. (II.7 Полноценных крыс могли бы съесть 2 целых головки), тогда по твоим подсчетом 35*2=70 головок сыра они съели в первый день.
Оставлен Гость Вс, 01/15/2012 — 11:10
Оставлен Cheb Вс, 01/15/2012 — 21:03
Не согласен, т.к. x=150/13, а это не целое число.
Оставлен Гость Ср, 01/18/2012 — 10:22
Система уравнений
Хк * Хн = 10
7 * Хн/2 = Хс — 10
где Хк — крысы, Хс — сыр, Хн — норма на 1к: целые
Отсюда
Хк(Хс — 10)= 35
Методом подбора подходит Хс = 11
Оставлен Sherlock Пт, 01/20/2012 — 17:14
да ход мыслей хороший, но не учтено, а точнее не описано несколько факторов. В твое уравнения подбором еще входят три корня:
Хк=1 Хс=45
Хк=5 Хс=17
Хк=7 Хс=15
Оставлен vas3650 Втр, 01/31/2012 — 10:29
Если размышлять от обратного Сыр 11 ,крыс 35 то не сходиться 10\35= 0.285сытость, 1\28=0.035
Оставлен Sherlock Пт, 01/20/2012 — 16:58
Начнем с того, что я не буду опираться на методы подбора как в первом случае, и длинные рассуждения, и еще учту математическое решение.
Начнем с того что введем Z1 и Z2 потребительская способность крыс в день(Z можно назвать как угодно). Составим уравнения Z1=10/X; Z2=Y/7(где X — количество крыс в первый день, Y количество съеденного сыра во второй день). Из условия нам известно что Z1=2Z2 это и дает нам право сопоставить эти два уравнения: откуда Y=35/X. Теперь возможно покажется это подбором но я так не думаю, нам надо чтоб получилось Y целое число, отсюда на что надо поделить 35 чтоб получить целое число? Есть 4 варианта 1 5 7 35, смело можно утверждать что все ответы(количество крыс 1 5 7 35) верны, если не было бы условия что на второй день осталось 7 крыс(то есть 1 и 5 уже отпадает) которые не отравились как другие(то есть есть еще и 7 тоже не подходит) вывод 35 крыс. Ответ 11 кусков сыра.
Оставлен Cheb Сб, 01/28/2012 — 01:09
Ты прав, короткое рассуждение у тебя вышло)
Оставлен oleks-leks Сб, 01/21/2012 — 07:50
В первую ночь 5 крыс съели поровну по 2 головки сыра,то есть 10 головок сыра,а на следующую ночь 7 крыс съели вдвое меньше сыра,чем накануне те 5 крыс ,значит по одной головке,то есть во вторую ночь было съедено 7 головок сыра .Ответ 17 головок сыра было первоначально на складе.
Оставлен Sherlock Сб, 01/21/2012 — 12:52
У тебя в кармане 5 рублей пошел купил что нибудь, стало 7 рублей. магия.
Источник
10 головок сыра 7 крыс
(11-01-2012 08:47) quadrokot писал(а): На складе лежало несколько целых головок сыра. Ночью пришли крысы и съели 10 головок, причем все ели поровну. У нескольких крыс от обжорства заболели животы. Остальные 7 крыс следующей ночью доели оставшийся сыр, но каждая крыса смогла съесть вдвое меньше сыра, чем накануне. Сколько сыра было на складе первоначально?
|
Выразили согласие: ADV  Ветеран   Откуда: Киев Сообщений: 224 Репутация: 49 Thanks: 46 Поблагодарили: 503 за 161 сообщения |
| quadrokot Старый Кукадос  Откуда: Київ Сообщений: 6 997 Репутация: 803 Thanks: 35003 Поблагодарили: 32405 за 6457 сообщения |
| Comandante Ветеран  Откуда: ЧЕРНIГIВ Сообщений: 5 648 Репутация: 741 Thanks: 31314 Поблагодарили: 34657 за 8839 сообщения Ну раз пошла такая пьянка Есть три пользователя Задача: |
|
| Тибетский Ламер Ветеран  Откуда: Київ Сообщений: 11 487 Репутация: 803 Thanks: 24246 Поблагодарили: 38613 за 10676 сообщения
Есть три пользователя Задача: Клею дурня. Якісно, професійно, недорого. У святкові та вихідні дні — знижки! Я люблю свою Батьківщину, і пишаюсь країною, в якій живу. |
| quadrokot Старый Кукадос Откуда: Київ Сообщений: 6 997 Репутация: 803 Thanks: 35003 Поблагодарили: 32405 за 6457 сообщения |
| WoWaN Ветеран  Откуда: ПМР Тирасполь Сообщений: 7 596 Репутация: 407 Thanks: 10018 Поблагодарили: 13917 за 5706 сообщения |
|
| КФ Ветеран  Откуда: Киев Сообщений: 573 Репутация: 219 Thanks: 873 Поблагодарили: 1711 за 448 сообщения |
| WoWaN Ветеран Откуда: ПМР Тирасполь Сообщений: 7 596 Репутация: 407 Thanks: 10018 Поблагодарили: 13917 за 5706 сообщения |
| КФ Ветеран Откуда: Киев Сообщений: 573 Репутация: 219 Thanks: 873 Поблагодарили: 1711 за 448 сообщения
|
| WoWaN Ветеран Откуда: ПМР Тирасполь Сообщений: 7 596 Репутация: 407 Thanks: 10018 Поблагодарили: 13917 за 5706 сообщения |
| КФ Ветеран Откуда: Киев Сообщений: 573 Репутация: 219 Thanks: 873 Поблагодарили: 1711 за 448 сообщения
|
| WoWaN Ветеран Откуда: ПМР Тирасполь Сообщений: 7 596 Репутация: 407 Thanks: 10018 Поблагодарили: 13917 за 5706 сообщения |
| Гаруспик Ветеран  Откуда: Харьков Сообщений: 11 390 Репутация: 225 Thanks: 3658 Поблагодарили: 11366 за 4869 сообщения Я рассуждаю так: Итак, в первый день мышей было X+7 и они сожрали 10 головок сыра. Значит порция каждой мыши была 10/(x+7) Во второй день 7 мышей сожрало У-10 головок сыра. Значит порция каждой была (Y-10)/7 Общая системы выглядит так Для целых X и Y я решить систему не смог. Между 11 и 12 головок сыра и столько же мышей — тоже нецелое количество. Или я неправильно составил систему |
| WoWaN Ветеран Откуда: ПМР Тирасполь Сообщений: 7 596 Репутация: 407 Thanks: 10018 Поблагодарили: 13917 за 5706 сообщения |
| Гаруспик Ветеран Откуда: Харьков Сообщений: 11 390 Репутация: 225 Thanks: 3658 Поблагодарили: 11366 за 4869 сообщения Это не важно от чего отталкиваться. Это система из 2-х уравнений с 3-мя неизвестными: Последний пункт отличается в 2 раза в 1-й день и во второй. Поэтому это одно неизвестное, а не два. |
| WoWaN Ветеран Откуда: ПМР Тирасполь Сообщений: 7 596 Репутация: 407 Thanks: 10018 Поблагодарили: 13917 за 5706 сообщения |
| Гаруспик Ветеран Откуда: Харьков Сообщений: 11 390 Репутация: 225 Thanks: 3658 Поблагодарили: 11366 за 4869 сообщения |
| КФ Ветеран Откуда: Киев Сообщений: 573 Репутация: 219 Thanks: 873 Поблагодарили: 1711 за 448 сообщения
Для целых X и Y я решить систему не смог. Я застопорился на точно такой же системе. А потом дал компутеру задачу тупо перебирать «X» и при каждом его изменении наблюдать за «Y». Получилась простыня значений Y, среди которых лишь несколько были целыми, и только один Y оказался целым и положительным. На вопрос сколько было мышей можно ответить в пост 9 Источник |