Что будет если увеличить муравья до размеров человека

Physicinweb

Чудовища и закон масштаба

Рассмотрим пример. Если бы Кинг-Конг существовал на самом деле, он никак не мог бы терроризировать Нью-Йорк. Наоборот, при первой же попытке шагнуть у него сломались бы ноги. Дело в том, что, если взять обезьяну и увеличить ее пропорционально в десять раз, ее вес при этом увеличится пропорционально объему, т.е. в тысячу раз (10 х 10 х 10 = 1000). Итак, обезьяна стала в тысячу раз тяжелее. Но ее сила увеличилась пропорционально толщине костей и мускулов. Площадь сечения костей и мышц увеличивается пропорционально квадрату линейной величины, т.е. вдесятеро (10 х 10 = 100). Другими словами, если Кинг-Конг будет в 10 раз больше обычной обезьяны, то он будет превосходить ее силой всего в сто раз, а весить в тысячу раз больше. Таким образом, при увеличении размера обезьяны вес растет гораздо быстрее, чем сила. Если говорить относительно, то Кинг-Конг окажется в 10 раз слабее обычной обезьяны. Вот почему его ноги сразу же сломаются.

Помню, как в начальной школе наш учитель удивлялся силе муравья, способного поднять лист, во много раз более тяжелый, чем сам муравей. Учитель делал из этого вывод, что будь муравей размером с дом, он мог бы легко поднять и унести этот дом. Но это предположение неверно. Причина та же, что и в случае с Кинг-Конгом. Если бы муравей был размером с дом, его ноги тоже сломались бы. Если увеличить муравья в тысячу раз, он станет в 1000 раз слабее обычного муравья и потому рухнет под собственным весом. (А также задохнется. Муравей дышит через отверстия в боку. Площадь сечения воздушных каналов растет как квадрат радиуса, а объем муравья — как куб радиуса. Таким образом, муравей в 1000 раз больше обычного будет получать в 1000 раз меньше воздуха, чем необходимо для нормального снабжения кислородом мускулов и тканей тела. Кстати говоря, именно поэтому чемпионами в фигурном катании на коньках и гимнастике становятся, как правило, люди небольшого роста, но нормальных пропорций. Они обладают большей мускульной силой на единицу веса, чем высокие люди.)

При помощи закона масштабирования мы можем также определить примерные параметры животных на Земле и, вероятно, инопланетян в космосе. Тепло, излучаемое живым организмом, пропорционально площади его поверхности. Следовательно, при увеличении животного в 10 раз его теплопотери вырастут в 100 раз. Но количество тепла в теле пропорционально его объему и поэтому вырастет в 1000 раз. Следовательно, крупные животные теряют тепло медленнее, чем мелкие. (Именно поэтому зимой у нас первыми замерзают пальцы и уши — у них максимальная относительная площадь поверхности; именно поэтому маленькие люди замерзают быстрее, чем крупные. Этим же можно объяснить, почему газеты сгорают очень быстро — у них очень большая относительная площадь, а толстые поленья горят медленно — у них площадь поверхности относительно невелика.) Этим объясняется также, почему киты в Арктике имеют каплевидную форму — из всех геометрических форм минимальной площадью поверхности на единицу массы обладает сфера. И почему насекомые в теплом климате могут себе позволить произвольную форму с относительной большой площадью поверхности на единицу массы.

В фильме киностудии Диснея «Дорогая, я уменьшил детей» в се члены семьи уменьшаются до размеров муравьев. Начинается гроза, и мы видим, как в микромире крохотные капли падают в лужи. На самом деле дождевая капля с точки зрения муравья должна выглядеть не крохотной капелькой, а громадной водяной полусферой. В обычном мире полусферический объем воды будет нестабилен и растечется под собственной тяжестью, но в микромире сила поверхностного натяжения относительно велика и легко удерживает воду в полусферическом объеме (представьте себе каплю на листе).

Источник

Cила муравья — не более, чем миф

Как правило, когда звучит вопрос: кто наиболее сильный на земле? Дети отвечают — слон. Так как он на самом деле невероятно большой и сильный. Взрослые, наученные опытом, в этом случает отвечают — муравей.

Как правило, когда звучит вопрос: кто наиболее сильный на земле? Дети отвечают — слон. Так как он на самом деле невероятно большой и сильный. Взрослые, наученные опытом, в этом случает отвечают — муравей. Действительно, слон, он хоть и может поднимать и переносить большие деревья, но вес этого дерева составляет всего 5% от его собственной массы. Муравей, если сравнивать по тяжести, поднимает намного больше — поднятый вес больше собственного веса муравья где-то в 40 раз. Другими словами, если муравья увеличить до размеров слона, то этот муравей-слон сможет поднять еще 40 слонов, а это, согласитесь, достижение.

Но взрослые дяди и тети забывают пословицу: «устами младенца глаголет истина». Ведь нельзя так просто взять и увеличить муравья, или слона уменьшить до размера муравья.

Если муравей будет увеличен до размеров слона, то он будет смят, просто задавлен собственным весом. Силы мускул и прочности тоненьких хитиновых трубочек-ног не хватит, чтоб удержать даже своё тело, не говоря уже о поднятии тяжестей.

Понравилась статья? Напишите свое мнение в комментариях.
Подпишитесь на наш ФБ:

Источник

Миф о страшной силе насекомых

страница 1 из 2

1

2

>

«Если бы блоха была величиной с человека, она перепрыгивала бы через пятиэтажный дом».
«Если бы муравей был величиной с человека, он поднимал бы грузовик».
«Если бы муха была размером с Боинг. »
В популярных книжках такое часто пишут.
Да и в голливудских ужастиках какая-нибудь мелкая тварь вырастает размером с дом и начинает хулиганить безобразия.

Что же будет, если вырастить муравья до размеров человека или, наоборот, уменьшить человека до размеров муравья?
Как изменяется сила и вес при изменении размеров?

Буду говорить медленно и, повторяясь, чтоб даже военные поняли.

Сила в механически напряжённом материале пропорциональна площади сечения, умноженной на это напряжение.
Или, что то же самое, сила равна давлению, умноженному на площадь:

Древняя школьная формула. Ну, если кто там учился!
То есть, если верёвка диаметром полсантиметра рвётся при 100 килограммах, то верёвка из такого же материала, но диаметром в сантиметр порвется при 400 килограммах (2*2=4).
Это касается всех материалов, в том числе и мышц – если человека уменьшить в 2 раза, то сечение его мышц станет меньше в 4 раза и вместо 100 кг он сможет поднять только 25. Или сможет порвать верёвку диаметром в четверть сантиметра.
То есть, верёвка уменьшенному человеку будет казаться такой же, как и раньше (до уменьшения его размеров), и рваться она будет так же, как и раньше.

Ну, а с весом всё просто. Вес пропорционален объёму, объём пропорционален третьей степени размеров. Уменьшили человека в два раза – его вес уменьшился в восемь.

И вот теперь начинается интересное: если раньше человек рвал своим весом верёвку, то в уменьшенном виде верёвка от одного человека уже не рвётся, чтоб она порвалась, надо на неё повесить двух уменьшенных людей – верёвка рвётся при 25 кг, а один человек весит только 12,5.
Ну а это значит, что человек будет чувствовать себя в два раза легче – сила тяжести для него уменьшилась в два раза. Если раньше он мог подпрыгнуть на полметра, то он и теперь подпрыгнет на полметра, но настоящих, не уменьшенных. А для него это будет как на метр.
И если раньше человек мог без последствий прыгнуть с сарая высотой 2 метра, то и в уменьшенном виде сможет с 2 метров.

«Если бы блоха была величиной с человека, . » то она бы и пошевелиться не смогла. Ведь она прыгает на 20 см, а при росте 2 метра это всего одна десятая. У неё не хватит сил даже разогнуть лапы.

Муравей раз в двести меньше человека. Он легко несёт другого муравья, но если груз существенно больше, то может уже только волочить.
Человек, уменьшенный в 200 раз, весил бы 0,0125 грамма, и мог бы нести груз 2,5 грамма (это как сто кг), а волочь вообще граммов до десяти.
А вы пробовали положить на муравья монетку весом в один грамм? Он оказывается намертво придавленным и может шевелить только усами.

Аналогично и с мухами.
Большой самолёт – чудо инженерной мысли. Лучшие материалы используются на пределе прочности, всё тщательно вылизано, уникальные двигатели, очень дорогие в изготовлении.
А маленькая моделька того же самолёта сделанная тяп-ляп, с плохой аэродинамикой, из дешёвой пластмассы, простенький электродвигатель, батарейка – полетела. И не просто полетела, а запросто выделывает фигуры, при которых большой самолёт развалился бы.
Это именно потому, что для маленького сила тяжести в десятки раз меньше. А значит и нагрузки в материалах меньше, можно всё делать проще и слабее.
А уменьшенный человек, взяв два куска фанеры, вполне мог бы соревноваться с мухами.

Прыжки без парашюта.
Установившаяся скорость падения человека около 50 м/с. Это как с высоты 125 метров шлёпнуться.
Но у уменьшенного в 200 раз человека удельное сопротивление в 200 раз больше (отношение площади к объёму). А значит квадрат скорости тоже в 200 раз меньше – скорость падения всего 3,5 м/с, это как с высоты 60 см прыгнуть. Вот поэтому маленькие насекомые и не бьются при падении с любой высоты.

Жившие в прошлые миллионы лет членистоногие (насекомые и другие) иногда вырастали до больших размеров (например, 7-метровый скорпион), но это были морские обитатели – они жили в гидроневесомости, сил ползать по дну им хватало.
На суше уже таких больших не было.
Чтоб могли появиться большие звери, эволюции пришлось несколько раз «изобретать» новые мышцы. У теплокровных получились самые лучшие (на настоящий момент).
Во сколько раз наши мышцы сильнее, чем у насекомых?
Сейчас самый большой (сухопутный) жук весит полтора кг, а слон примерно 6 тонн. Жука для такого веса надо увеличить в 16 раз. А это значит, что жук примерно в 16 раз слабее. Раз он не смог вырасти в 16 раз.
Вот и ответ.

Есть ещё один фактор, который меняется с размерами, это время.
Если взять натянутую струну и укоротить её (сдвинуть точки закрепления) в два раза, то частота её колебаний увеличится в два раза (музыканты знают).
Если при этом уменьшить её диаметр в два раза, а силу натяжения в четыре раза, то ничего не изменится. То есть, если уменьшить струну по всем размерам в два раза, и уменьшить силу натяжения в четыре, то частота увеличится в два раза.
Это касается и всего остального. Например, частота резонансов в голосе человека определяется размерами полостей горла и рта. Уменьшили в два раза – звук стал проходить это расстояние за время, меньшее в два раза.
Ручные часы (и механические, и электронные) будут тикать в два раза быстрее. (Это не касается часов с висячим маятником.)
Ну и сердце должно сокращаться в два раза чаще, чтоб обеспечить ту же скорость (линейную) потока крови – объём сердца уменьшился в восемь раз, а сечение сосудов только в четыре.
И в мозговых нервах импульсам надо будет пробегать меньшее расстояние.
То есть, время уменьшенного человека будет идти в два раза быстрее.
Иногда кажется, что насекомые что-то проделывают мгновенно. Это просто они маленькие, вот нам, большим, и кажется.
Если взять ту же струну и дать её натянуть человеку и насекомому таких же размеров, то у насекомого натяжение будет в 16 раз меньше и частота (корень квадратный из натяжения) в 4 раза меньше. Это значит, что скорость движений, ограниченная инерцией, у насекомых будет в 4 раза меньше.
То есть, в скорости движений насекомые тоже будут отставать от теплокровных.

• Поделиться
  • Поделиться с друзьями
  • Digg
  • Del.icio.us
  • Technorati
  • Twitter

Интересно. К этому же разряду относится, например, такое заблуждение (можно увидеть в фильмах по типу звёздных войн), что планета может быть расколота. Хотя на самом деле в таком масштабе сил и размеров планета ведёт себя как жидкость, что объясняет также их круглую форму («гидростатическое равновесие»).
Несмотря на это я часто вижу на сайтах новости про экзопланеты с такими вот иллюстрациями:

правильной картинки не нашёл ни одной

• Поделиться
  • Поделиться с друзьями
  • Digg
  • Del.icio.us
  • Technorati
  • Twitter

Особенно если слон на него случайно наступит

Ну всё верно сказано.Малы они,насекомые,чтобы нахулиганить как в американских фильмах.
Хотя есть хорошая поговорка : «мал клоп-да вонюч»

• Поделиться
  • Поделиться с друзьями
  • Digg
  • Del.icio.us
  • Technorati
  • Twitter

Итак, куча поправок к тексту.

Слон — в среднем 8500 кг, максимум 13000
Goliathus goliatus — 115 граммов
Стрекоза — 19 см крылья
Бабочка — 28 см крылья, вес 58 г
Паук — 85 г

Максимальный вес слона к максимальному весу жука = 13000000 / 115 = 113000.
Кубический корень из этого = 48

В древности в море жили ракоскорпионы размером до 2.5 метров (а не 7). Это, наверное, писатели несколько раз метры в футы переводили и обратно.

Самая большая стрекоза в прошлом — 75 см крылья, вес около 450 граммов.

Повторусь, что мне интересны именно сухопутные животные, которые с силой тяжести должны бороться.

Вот ещё про полёт:

Если летательный аппарат увеличивается в 4 раза, его вес увеличивается в 64 раза, скорость полёта в 2 раза, а мощность, потребная для полёта, увеличивается в 128.
То есть, удельная мощность (мощность на вес) должна увеличиться в 2 раза.

Если плотность воздуха увеличивается в 4 раза, то потребная мощность уменьшается в два раза.
То есть, при одинаковой удельной мощности размер летательного аппарата пропорционален плотности воздуха.
Отсюда сразу хочется предположить, что в прошлые мегавека атмосфера была плотнее, вот стрекозы и были в 4 раза больше. Но это только «хотение предположения».

• Поделиться
  • Поделиться с друзьями
  • Digg
  • Del.icio.us
  • Technorati
  • Twitter

насекомые достигали больших размеров из-за высокого содержания кислорода (до 30-35 %). а парциальное давление кислорода ограничивает размер дышащих только одними трахеями (без лёгких) насекомых. где-то на elementy.ru читал по-моему. площадь внутренней поверхности трахей пропорциональна квадрату линейных размеров насекомого, а масса — кубу, т.е. масса тела растёт быстрее чем возможность снабжать тело кислородом при увеличении его линейных размеров

так что если бы муха была размером с боинг, то она бы задохнулась

• Поделиться
  • Поделиться с друзьями
  • Digg
  • Del.icio.us
  • Technorati
  • Twitter

ЕЩЕ О ПРЫЖКАХ
Блохи и кузнечики совершают прыжки, которые иной раз в 50 раз превышают длину их тела, что дало повод для досужих
вычислений: как далеко мог бы прыгнуть человек при таком же соотношении? В Северной Америке он запрыгнул бы на
верхушку небоскреба Эмпайр Стейт Билдинг, а во Франции — выше Эйфелевой башни. Но лучше рассмотреть этот вопрос
реалистично.

Предположим, что кузнечик весит 1 г и может с места прыгнуть на 50 см — обе эти цифры вполне реальны. Но представим
себе более крупное животное такого же строения, линейные размеры которого ровно в 10 раз больше. Какова будет в
соответствующем масштабе ожидаемая высота его прыжка? Масса этого животного в 1000 раз больше, чем у кузнечика, но
поперечное сечение его скакательных мышц (которое определяет возможную силу мышцы) увеличится только в 100 раз.

Поэтому на единицу своей массы крупное животное будет обладать лишь одной десятой силы для ускорения тела.
Поскольку ускорение равно частному от деления силы на массу, при отрыве от опоры оно тоже будет в десять раз
меньшим, чем у мелкого животного. Но поскольку все линейные размеры увеличены в 10 раз, ускорение будет продолжаться
на всем «пути отрыва», который тоже в 10 раз больше, чем у мелкого животного Поэтому в конечном итоге скорость при
отрыве одинакова у обоих животных. После этого движение замедляется силой земного тяготения. Поскольку и
кинетическая энергия при отрыве, и замедляющая сила земного притяжения пропорциональны массе тела, это замедление
позволит обоим животным подняться на одинаковую высоту. (Здесь мы не учли дополнительную потерю скорости из-за
сопротивления воздуха, которое для такого малого объекта, как блоха, становится существенным.)

Теперь можно сделать вывод, что если мышцы мелких и крупных животных развивают одинаковую силу на единицу
поперечнога сечения, то мелкое и крупное животные одинакового строения способны прыгать точно на одну и ту же
высоту.

Рассмотрим теперь реальные прыжки разных животных (табл. 11.5). (Речь будет идти только о прыжках с места, так как
при прыжке с разбега для увеличения высоты используется кинетическая энергия тела. Поэтому мы не учитываем мировые
рекорды по прыжкам в высоту для человека или для бегущей лошади, в обоих случаях составляющие около 2 м.) При прыжке
с места человек может взять высоту около 1,6 м. Но его центр тяжести поднимается на меньшую высоту, так как вначале
он находится не на уровне земли, а приблизительно на уровне 1 м (см. примечание к табл. 11.5). Таким образом,
человек и кузнечик смещают свой центр тяжести вверх примерно на одно и то же расстояние, хотя по своей массе они
различаются в 10 000—100 000 раз.

Разумеется, в действительности животные геометрически не подобны друг другу. И тем не менее удивительно, насколько
рекорды по прыжкам сходны у разных животных. То, что прыжки человека и других млекопитающих не пропорциональны
линейным размерам тела и что это вообще было бы невозможно, объясняется простыми законами физики.

Вывод о том, что сходные животные независимо от размеров тела должны быть в состоянии прыгать на одинаковую высоту,
можно сформулировать еще следующим образом. Примем, что мышцы, участвующие в прыжке, составляют одну и ту же часть
всей массы тела. Сила мышцы пропорциональна площади ее поперечного сечения, а укорочение пропорционально исходной
длине. Поперечное сечение, умноженное на длину, дает объем мышцы, а затрата энергии на одно сокращение измеряется
произведением силы на расстояние. Поэтому затрата энергии пропорциональна мышечной массе, а значит, и массе тела.
Поскольку при прыжке происходит только одно сокращение участвующих в нем мышц, работа, производимая во время отрыва
и используемая для ускорения, — одна и та же по отношению к массе тела. Из этого следует, что все геометрически
подобные друг другу животные с различной массой должны прыгать на одну и ту же высоту, если только их мышцы
сокращаются с одинаковой силой.

Галаго. Если сказанное выше верно, то каким же образом некоторые животные прыгают гораздо выше? Рекорд по прыжкам с
места, пожалуй, принадлежит малому галаго — небольшому тропическому примату, который весит около 250 г. В хорошо
контролируемых условиях галаго прыгнул на 2,25 м (Hall-Craggs, 1965). Это в три раза выше прыжка с места у человека.
Если только мышцы галаго не обладают большей силой на 1 см2 поперечного сечения (что мало вероятно), такое
достижение можно объяснить только большей мышечной массой (большей энергией, лолучаемой от сокращения при отрыве)
и, возможно, более благоприятной в механическом отношении «конструкцией» конечностей.

Галаго действительно обладает крупными прыгательными мышцами, составляющими почти 10% массы тела (Alexander, 1968),
т. е. почти вдвое больше, чем у человека. Если принять, что сочетание всех механических преимуществ у
высокоспециализированного прыгающего животного может дать 50%-ное увеличение прыжка, то в комбинации с удвоением
массы прыгательных мышц это даст трехкратное увеличение прыжка — это отнюдь не завышенная приблизительная оценка.

Такой прыжок с места внушительнее, чем прыжок прямокрылого, но следует помнить, что галаго— теплокровное животное,
весьма приспособленное к длинным прыжкам в своем естественном местообитании — в джунглях.

Блоха. Помимо того, что животные геометрически не совсем подобны друг другу, мы сталкиваемся еще с одной трудностью.
Чем меньше животное, тем короче путь при отрыве, а поскольку скорость отрыва должна быть одинаковой для всех, то
небольшое животное должно гораздо сильнее ускорять массу своего тела. Поскольку времени для отрыва намного меньше,
мощность мышцы соответственно должна быть больше (т. е. мышца должна сокращаться очень быстро).
Для животного такой величины, как блоха, время отрыва составляет меньше 1 мс, а путь, на котором происходит
ускорение, равен всего лишь 0,75 мм. Среднее ускорение во время отрыва превышает 2000 м/с2, что приблизительно
соответствует 200 g (Rothschild et al., 1972).

Но мышцы просто неспособны сокращаться так быстро. Как же тогда блоха вообще может прыгать? Она использует принцип
катапульты и запасает энергию в кусочке упругого материала <резилина) у основания задних ног. Резилин — белок, очень
сходный по своим механическим свойствам с каучуком (Weis-Fogh, 1960; Anderson, Weis-Fogh, 1964). Для сжатия резилина
используются относительно медленные мышцы, а когда включается освобождающий механизм, резилин возвращает всю энергию
с к.п.д. около 100%. Таким образом, упругая отдача действует примерно так, как в рогатке, и сообщает блохе
необходимое большое ускорение.

Жук-щелкун. Если положить жука-щелкуна на спину на гладкую твердую поверхность, то вначале он барахтается, пытаясь
перевернуться, но ноги его не находят опоры, и он перестает двигаться. Затем он вдруг подпрыгивает в воздух и при
этом слышится щелчок. Если он снова упадет на спину, то продолжает щелкать, пока не перевернется. Этот механизм
прыжков без участия ног подбрасывает жука на высоту до 30 см, причем ускорение при отрыве может достигать почти 400g.

Механизм этот прост. На первом грудном сегменте имеется выступ, направленный назад, и он частично входит в ямку во
втором сегменте (рис. 11.24). Когда этот выступ упирается в край ямки, он не дает крупной прыгательной мышце в
протораксе откидывать переднюю половину тела вверх. Поэтому напряжение сокращающейся мышцы растет, и она действует
как пружина: когда выступ в конце концов соскальзывает, тело жука со щелчком сгибается, и накопленная в мышце
энергия создает мгновенную силу, нужную для отрыва. Тщательные измерения показывают, что во время щелчка центр
тяжести жука поднимается приблизительно на 0,6— 0,7 мм всего лишь за 0,5 мс.

Жук-щелкун, как и блоха, слишком мал для того, чтобы его мышцы могли придать его телу нужное ускорение за короткое
время. Половины миллисекунды недостаточно для сокращения мышцы, и наилучший способ быстро получить энергию состоит в
том, чтобы запасти ее в эластичной структуре (Evans, 1973).

Источник