Есть ли у крота глаза схоластика
ОШИБКА ПРОСТОДУШНОГО САДОВНИКА
Вот уже который раз приходится мне слышать поучительную историю о том, как некий садовник “срезал” двух учёных мужей своей непосредственностью. Вариаций несколько: одни говорят, что произошедшее — действительный исторический случай, даже называют при этом в качестве участника знаменитого учёного и богослова Фому Аквинского; другие — что подобная притча известна ещё со времён древнегреческих философов и впоследствии претерпела массу превращений. Для нас всё это не так важно, поскольку времяупорный смысл случившегося остается неизменным при любых обстоятельствах.
Суть дела такова. Два учёных мужа по некоторым причинам собрались вместе и заспорили на следующий предмет — есть ли у крота глаза? Спор протекал, по-видимому, довольно бурно и грозил затянуться на неопределённый срок, но тут вмешался садовник (по другой версии слуга) одного из спорящих. Давайте — предложил он — я поймаю крота и принесу его вам, а вы посмотрите, есть у него глаза или нет. Инициатива не получила поддержки — учёные мужи дружно прогнали незадачливого слугу, мотивируя это тем, что последний сует нос не в своё дело и что они спорят о другом: есть ли у принципиального крота принципиальные глаза. Думаю, однако, что вмешательство простолюдина внесло-таки некоторую разрядку в научный спор и он, если и протекал дальше, то наверняка уже без прежнего накала.
Не знаю, как интерпретировалась эта история в средние века, но нынче, похоже на то, пришли времена реабилитации садовника и “садовников”, и большинство современных толкователей дружно представляют нашего слугу как трогательного борца за торжество здравого смысла против представителей дремучей схоластики. Мне лично такое толкование представляется слегка односторонним, поэтому я и решил разобрать этот случай в своём этюде.
Начать с того, что садовник, сам, по-видимому, того не зная, исповедовал довольно распространенный в настоящее время эмпирический подход к решению проблемы. Суть его такова: все вопросы решаются простым наблюдением. Казалось бы, чего проще: поймал крота, посмотрел есть ли у него глаза — о чём же тут спорить? Но не всё так просто как это кажется на первый взгляд. Сразу возникает вопрос — какого крота поймать? Ближайшего, который портит твой огород (если таковой имеется), или любого из живущих в лесу? А ну как они будут различаться? Недавно, скажем, в одной из телепрограмм, посвященных животному миру, мне встретился любопытный случай: естествоиспытатели обнаружили в водоёме одного из заповедников “загадку природы” — одноглазого окуня (обычно у сородичей этой рыбы имеется оба глаза). Казалось бы, ничего особенного, исключения лишь подтверждают правило, но, однако, где гарантия, что пойманный слугой крот не оказался бы именно таким “исключением”?
Другое дело, если рассуждать следующим образом: чтобы узнать есть ли у крота глаза необходимо поймать не “абы какого”, а нормального крота и обследовать его на предмет зрения. Против этого трудно что-либо возразить. Но ведь для поимки нормального представителя кротиного рода нужно, очевидно, прежде знать его приметы, его отличия от ненормальных кротов, в том числе относительно глаз. Получается забавная ситуация: незадачливый “эмпирист” должен был бы по идее сначала справиться у своих учёных хозяев о виде нормального крота (о котором они, кстати, и спорили) а потом уже бегать ловить его.
В самом деле, если бы наши учёные спорили о присутствии глаз у крота, которого им сейчас поймает и принесёт услужливый слуга, тогда их дебат действительно не имел бы никакого смысла. Но в том-то и дело, что они разумели, по-видимому, не этого или того, а всякого крота, то есть решали вопрос в принципе — раз и навсегда.
Впрочем, даже если допустить правильность представления садовника, полагающего всех кротов нормальными, остается ещё один двусмысленный момент. Что считать глазами? Наличие отверстий в черепе? Наличие зрачка или способности зрения? При разном понятии о предмете различным будет и ответ. Чтобы не ходить далеко, возьмём следующий ближайший вопрос — есть ли у человека хвост? Внешне вроде бы никакого хвоста у нас нет (по крайней мере по сравнению с тигром или лошадью), но ведь всякому мало-мальски знакомому с анатомией лицу известно, что у него, как и у других представителей homo sapiens, есть так называемый копчик, который, по мнению большинства учёных суть ни что иное как. атрофировавшийся хвост. Известны даже случаи, когда вследствие тех или иных обстоятельств (скажем, при инцестах) копчик приобретал весьма ощутимые размеры. Вот и попробуй разбери — есть или нет хвоста у человека? Есть или нет глаз у крота?
Прошло время и место наивного эмпиризма занял эмпиризм научный, так что наш садовник, живи он в двадцатом веке, скорее всего предложил бы следующее: давайте поймаем не одного, а всех кротов в округе, исследуем их, обобщим наши наблюдения и тем самым получим ответ на интересующий нас вопрос. При этом несколько терялся бы эффект простоты предлагаемого решения, но зато возрастала бы его прочность и основательность.
Однако, при ближайшем рассмотрении, новая и с виду убедительная метода разделяет печальную судьбу своей предшественницы. И вот почему. Давайте представим на минуту, что нам удалось поймать всех кротов в округе. Мы обследовали их на предмет глаз (в определённом смысле) и выяснили, допустим, что глаз у них нет. Следующий этап научного эмпиризма — обобщение: значит у крота вообще нету глаз. Вот тут-то и кроется главная ошибка: каким таким образом можно частный опыт “обобщить” до всеобщего и необходимого закона? Какие для этого могут быть законные основания? Ведь кроме местных кротов на земле существует ещё неопределённое множество представителей этого рода, которые выпадают из нашего наблюдения и потому легко могут опровергнуть пресловутое обобщение. Значит надо поймать и обследовать всех кротов на земле, чтобы не попасть впросак со своим опытный методом. Это уже гораздо более трудная задача, она требует уйму времени и сил и её вряд ли смогут решить даже все садовники на земле. Но пойдём ещё дальше и представим невозможное: все кроты на земле пойманы, пронумерованы, обследованы и у всех у них не оказалось глаз. Теперь уже вроде бы можно сказать со всей определённостью, что глаз у крота нет. Но весь этот гигантский труд подрывается одной маленькой деталью — временем. Ведь завтра (в эволюции всякое случалось), никто не может отрицать появления глазастых кротов и вся эта трудоёмкая эмпирическая метода оказывается лишённой весьма существенного элемента — времяупорности. А без него она имеет мало научной ценности, хотя и может служить ценным практическим сведением (например, для более эффективной борьбы с кротами).
Для действительного, а не мнимого обобщения эмпиристам, по-видимому, следовало бы располагать не больше не меньше как описаниями всех кротов: местных и не местных, как живущих, так и умерших и имеющих родиться. И лишь только в том случае, если у всех их не оказывается глаз последовательный представитель данного течения имеет право сделать своё обобщение. Однако, с точки зрения чистого эмпиризма, количество кротов, обитающих на земле, если и ограничено в будущем возможным исчезновением этого животного с лица земли, всё равно имеет практически неисчерпаемую опытную базу в прошедшем. К тому же остается непонятным — что делать с возможными несоответствиями и различиями в самих наблюдениях? Не исходить же здесь из принципа арифметического большинства?
Из всего вышесказанного нетрудно сделать следующий вывод: для решения общих вопросов, к которым, между прочим относится и разбираемый, недостаточно ни простого одноразового наблюдения, ни “обобщенного” многоразового. Общие, главные, головные вопросы решаются, очевидно, в последней инстанции только головой. Руки, конечно, могут помочь им в этом деле, но одни только руки, глаза и уши не способны принять окончательного решения.
Одно из достоинств этой, без всякого сомнения, замечательной притчи состоит в том, что она хорошо иллюстрирует ситуацию, сложившуюся сейчас в отношениях умозрения и эмпирической методы. Само слово “умозрение” употребляется в последнее довольно редко, преимущественно в ироническом смысле, вместо него принято говорить об “абстрактном мышлении”. На мой взгляд это не совсем оправдано. Ведь абстрактное мышление есть по определению мышление отвлечённое (абстрагированное) от фактов и потому вполне от фактов зависимое. Есть факты — есть материал для абстрактного мышления, нет фактов — нет материала. Умозрение же как зрение умом (логическое, априорное мышление) может происходить и тогда, когда никаких фактов ещё нет (в научном прогнозе, различного рода изобретениях, например). Ум здесь видит прежде глаз (уместно вспомнить о “третьем глазе” многих мистических учений, подразумевающем именно теоретическую способность человека). Впрочем, если кто-нибудь найдет вышеуказанную дистинкцию несколько натянутой, я не стану на ней настаивать.
Чтобы выявить слабость чистого эмпиризма ещё нагляднее, достаточно рассмотреть следующий случай. Представим себе, что наши ученые обсуждают не пресловутого крота с его глазами, а несколько иной вопрос — бывают ли красные чернила? Представим также, что они как настоящие учёные и воспитанные люди воспользовались предложением слуги (хотя бы в чисто педагогических целях). Последний бежит в ближайший канцелярский магазин, покупает там бутылочку с надписью “чернила красные” и весьма довольный своим здравым смыслом, возвращается домой. Казалось бы, вопрос решен в положительном смысле. Но тут-то и начинается самое интересное. Здраво полагая, что если бывают красные чернила, то, значит, возможны и белые чернила, наши мужи опять посылают слугу в магазин, где его встречают по меньшей мере с недоумением. Белые чернила. Что за нонсенс — вы, товарищ, с какой луны свалились? Раздосадованный садовник-слуга возвращается и говорит, что белых чернил не бывает. Позволь, милейший — резонно замечает ему хозяин — но может быть ты сбегаешь в другой магазин, третий, четвертый. — Ну уж нет — отвечает тот, смекнув в чём тут дело — надо мне ещё позориться. — Как же так, а где же твоя хвалёная метода?
Конечно, с логической точки зрения (на которую в конце концов стал в данном случае и наш слуга) можно сразу понять, что белые чернила, равно как и чёрные белила — это ошибка в определении, contradictio in adjecto; по-простому — чепуха. Ведь чернила это, очевидно то, что чернит (или чем чернят), поэтому они и не могут по логике быть ни белыми, ни синими, ни красными. Точно так же белила (то, чем белят) не должны быть, по-видимому, ни желтыми, ни зелеными, ни чёрными.
Но откуда же взялись тогда красные чернила? Нетрудно догадаться, что сначала чернила были однозначно чёрного цвета. Затем их врожденная чернота позабылась и чернилами по некоторым случайным причинам неизвестного свойства стали называть всякую жидкость для письма. Поэтому и не замедлили появиться на свет красные, синие, зеленые, “серобуромалиновые” чернила. Вместо того, чтобы по аналогии с чернилами и белилами ввести в лексикон краснила, синила, зеленила (названия, конечно, экзотические, но с логической точки зрения вполне безупречные) были вызваны к жизни известные словосочетания.
Но, скажут мне, что ж такого, все же сразу понимают о чём идёт речь и красные чернила совсем не “режут слух”? Понятно, что если человека с детства приучить к какой-нибудь нелепице, то он сможет прожить всю свою жизнь, так и не задумавшись об её смысле. Но вообразим себе, однако, следующую ситуацию: кто-либо из нас, попав в незнакомую сторону, встречает на витрине этикетку “четырёхугольный треугольник”. Первая реакция — такого не бывает! Почему же, удивляется продавец, у нас в стране треугольником называют всякую геометрическую фигуру, независимо от количества углов. У вас — красные чернила (для нас это дикость!) у нас — четырёхугольные треугольники, давайте будем уважать друг друга!
Говоря серьезно, вопрос — бывают ли красные чернила? — можно решать двояким образом. С логической точки зрения (которая совпадает здесь со здравым смыслом, настоятельно советующим называть вещи своими именами) выражения типа: красные чернила, четырёхугольный треугольник, сухая вода, деревянное железо суть выражения неправильные и потому подлежащие со временем замене или устранению как подрывающие логическую основу языка и замутняющие его прозрачность. С бытовой же точки зрения красные чернила действительно бывают, то есть бывают люди или группы людей, использующие по традиции в своей речи эти не совсем корректные выражения.
Итак, теперь становится очевидным, что садовник явно поспешил со своим предложением. Но и поведение учёных спорщиков трудно признать безукоризненным. Зачем, спрашивается нужно было гнать от себя честного человека, когда можно было попросту объяснить ему его ошибку и доказать тем самым свою образованность и интеллигентность? Пройдёт время, противоречие и непонимания между умозрением и эмпиризмом перейдёт в открытую вражду, наносящую колоссальный ущерб и тому и другому лагерю, причиняющую вред престижу науки в целом. Но разве не ясно всякому непредвзято настроенному человеку, что этой вражды, этого противоборства быть не должно, что умозрение и опыт, теория и практика суть два крыла одной птицы, одинаково важные для полёта. Но слишком велика инерция противоборства, слишком мало желание понять друг друга, поэтому немало времени пройдёт и немало труда будет положено для взаимовыгодного сближения. Скромную лепту в сей труд решил внести и я, написав этот небольшой этюд про услужливого слугу и его высокомерных хозяев.
Не гоните садовников, чтобы они не прогнали вас!
Источник
Постулат полезности бесполезного знания и эксперимент чудака.
А.К. Сухотин
Просвет в туманностях.
Расскажем теперь о превратностях науки, когда речь идет про события, которые воспринимаются поначалу (особенно современниками) как несерьезные, несущие печать чудачества и потому бесплодные; считаются не как ошибки или заблуждения, тем паче не гипотезы, а просто как бездумное, пустое расходование сил. Однако с позиций более высоких истин многое видится по-другому, проступают иные черты, выносятся иные определения.
Более всего это касается оценок, разделенных толщей времен, оценок, которые разведены опытом целых поколений исследователей, потому показывающих, как бесполезное знание способно оборачиваться полезным.
Признанной областью пустопорожнего приложения ума считалась и продолжает считаться схоластическая философия. Такова предвзятость и такова традиция. Но все ли здесь ладно?
Если брать схоластику в историческом плане, то она противостояла средневековому мистицизму и уже одним этим завоевывает уважение. Мистицизм утверждал возможность постижения истин на пути сверхчувственного созерцания, откровений и экстаза. Философия схоластов, напротив, обращалась за доказательствами к силе разума и именно к его способности рассуждать об окружающем на основе четких, логически выверенных шагов.
Но схоласты, как и мистики, часто брали темой далекие от жизни вопросы. Немалое место занимали в их занятиях проблемы христианской догматики. Это и предопределило характер их исследований, стиль мышления и действования. Имя их стало нарицательным. Очутившись в плену беспочвенных сюжетов, схоласты решали такие, скажем, темы: умываются ли ангелы, сколько чертей можно уместить на конце булавочной иглы.
Даже в тех случаях, когда предмет спора был, что называется, земной, поддающийся прямому наблюдению, осязаемый, даже и тогда схоласты выдерживали равнение, не изменяя профилю словесных баталий.
Однажды во дворике Парижского университета сошлись в жарком споре два видных средневековых философа — Фома Аквинский («ангельский доктор») и Альбрехт Великий («универсальный доктор»). Вопрос был поставлен решительно: «Есть ли у крота глаза?» Несколько часов бились доктора, однако ни один не хотел уступать. Их тяжбу услышал садовник и поспешил на помощь: «За чем дело стало? Я мигом доставлю настоящего крота, вы и увидите. » — «Ни в коем случае, — возразили схоласты, — мы спорим в принципе. Есть ли в принципе у крота глаза?»
Не так ли рассуждаем порой и мы, современные философы, оторвавшись от земных дел, выискивая признаки то ли развитого, то ли зрелого, то ли недозрелого социализма?
Но каков предмет, таковы и приемы полемики — изощренное умствование с помощью логических уверток, софизмов, ссылок на авторитеты, лишь бы загнать противника в угол. Много усилий было брошено на то, чтобы сгладить противоречия в церковных трактатах. Здесь особенно приходилось быть изобретательным, привлекая весь арсенал логических средств. Казалось бы, пустое занятие. И тем не менее.
Чтобы устоять в диспутах, а пуще того — победить, надо было обладать не только гибким умом, но и аппаратом логики. Мало владеть, прихедилось, сообразуясь с обстановкой, кое-что созидать, развивая логические учения, пополняя их новыми операциями и правилами.
Можно назвать десятки проблем, которые схоласты если и не решили, то, по крайней мере, поставили. И здесь мы прямой дорогой выходим на современность, протягивая нити от схоластических занятий к нашим дням.
Схоласты сумели предвосхитить, хотя бы и отдаленно, некоторые идеи современной математической логики
Ориентация на формализм, схематизацию рассуждений несла то ценное, что позволяло разбивать текст на логические единицы и применять к ним четкие правила оперирования с такими единицами. В этих занятиях, этих увлечениях формальными методами схоластам удалось наметить пунктиры будущих исканий в области «машинизации» мышления.
Наиболее преуспел здесь философ и богослов конца XIII — начала XIV столетия Раймунд Луллий из ордена францисканцев, оставивший эти заветные идеи в знаменитой книге «Великое искусство» («Ars maqna»). Он же построил «логическую машину». Она представляла семь вращающихся на одной оси кругов, на каждом из которых записаны понятия и операции («равенство», «различие», «противоречие» и т. п.). Так как круги вращались независимо друг от друга, то можно было получать многообразные сочетания понятий.
Эстафету-палочку принял Г. Лейбниц, основатель символической логики и, по выражению Н. Винера, «святой покровитель кибернетики». В его идеях универсальной символики и логического исчисления по праву усматривают зародыш «думающей машины». В частности, Г. Лейбниц надеялся средствами логических формализмов разрешать многие досадные столкновения. «Зачем ссориться, зачем враждовать? — говорил он. — Сядем и будем вычислять».
Но не только логической эквилибристикой знатны схоласты. От них осталось немало ценных философских проблем, методологических разработок, открытий в области теории познания.
К заслугам схоластов следует отнести идею разграничения области знания и веры. К последней они причисляли и догмы религиозного учения, исключив их тем самым из сферы науки. Богословие, по их убеждению, не принадлежит к разряду научных дисциплин. Так рождалась концепция двух истин. Пионерами в этой области были английские схоласты Д. Скотт и В. Оккам. Хотя бы так, хотя бы пока компромисс: пусть религия решает свои темы, а наука — свои, важно признать независимость ученого от церковных догм. Мысль до той поры достаточно смелая и отнюдь не утвердившаяся в правах: церковь была еще вполне всевластна, чтобы подмять под себя науку вместе с ее притязаниями на особое мнение, а смельчаков отправить на костер. Постепенно наука все сильнее разграничивалась с религией. Но вот что интересно. Обнаруживается, что совершенно чуждая и чужая науке сфера религиозной догматики порой включается в научный поиск и вопреки общепринятой норме и практике поведения ученого, иногда вопреки его убеждениям начинает играть там позитивную роль.
То, что религия со временем покорилась обстоятельствам, признав право науки на жизнь и даже используя ее достижения, давно известно — чуда здесь нет. Однако из этого вовсе не следует, что и науда стала терпимее к религии. Снисходительнее — может быть, но не более. Если церковь готова на известный компромисс с наукой, то последняя ничем из своих завоеваний поступаться не станет.
В плане этих рассуждений, конечно же, выглядит алогичным обращение ученого за помощью к религии в делах сугубо исследовательских. Подчеркиваем, обращение не в личных надобностях, скажем, в поисках веры, обретения душевного покоя, смирения, но именно для решения научных проблем. А такое случалось. Редко, но случалось. О том и хотелось бы сказать. Зачем? Что могут прояснить такие факты? Какие новые грани исследовательской работы они помогут отыскать?
Представляется важным показать, что на пути научного поиска никакое знание не может оказаться лишним, что и при решении познавательной задачи полезно вовлекать всю наличную информацию, оживляя так называемую «вторую эрудицию».
Обычно исследователь «зовет» на помощь лишь то знание, которое лежит близко к предмету его исканий, и ему кажется, что именно это близкое и поможет открытию, а то и принесет ответ. Все иное, взятое из другой области науки, тем паче не из науки, а из религии, он отодвигает прочь как ненужное либо даже отвлекающее от дел.
Опыт же творческих озарений показывает, что догадка нередко приходит как раз со стороны. Она рождается из бытовых впечатлений (образ лестницы при построении молекулы ДНК, пудинге с изюмом в качестве модели атома у В. Томсона); на базе воспоминаний детства (образ наездницы цирка, возникший у Р. Турма при описании вылета электронов в ядерных взаимодействиях); часто помогают художественные ассоциации, навеянные произведениями искусства и т. д.
В этом же ряду и религиозные представления, несущие ученому косвенную подсказку решения занимавшей его проблемы. Вот пример. Слово — законодателю движения планет по тверди небесной Иоганну Кеплеру.
Он учился в Тюбингенском университете богословию и философии, а по окончании должен был работать священником. Однако университетские власти его «распределили» учителем математики в город Гратц. Вначале он сожалел о таком повороте судьбы, однако вскоре притерпелся, заявив: «Благодаря моим усилиям бог прославляется и в астрономии». Так будущий ученый помирил жизненные установки с новой профессией, не забыв свое теологическое происхождение. Оно дало о себе знать, наложив след на его воображение, отозвалось в подходе к предмету исследований и запечатлелось даже в манере изложения мысли.
Создавая картину мира, И. Кеплер проводит аналогию со святой троицей. В центре сферы у него Солнце (бог-отец), а по ее поверхности и объему как бы разлиты два других божества: бог-сын и бог — дух святой.
Но суть не просто в этой внешней атрибутике, настоянной на религиозной терминологии. И. Кеплер был беззаветным последователем идеи Н. Коперника, глубоко веря в гелиоцентрическую «застройку» Вселенной. Эта страсть и руководила им в поисках закономерностей движения планет, религиозная же догма легла моделью для описания мирового порядка, став опорой в его исканиях природной гармонии. Теологическое воспитание, внушив идею стягивающего воедино центра, эвристически помогло гелиоцентризму. И. Кеплер записывает: «В середине всего, не двигаясь, покоится Солнце. Действительно, кто в этом наипрекраснейшем храме не поместил бы источник света в то место, откуда он смог бы освещать все остальное!»
Веря в порядок и совершенство Вселенной, И. Кеплер рассматривает Солнце как физический центр, объединяющий систему планет и небесных тел в одно целое и удерживающий их вместе. Этим ученый предвосхитил идею всемирного тяготения, утверждая, например, что существует некая универсальная физическая сила, родственная магнетизму и пронизывающая все окрест. Далее, Солнце, по Кеплеру, есть математический центр, благодаря чему возможно научное описание движения планет. Наконец, Солнце выступает теологическим центром, чем и достигается порядок и мировая гармония.
Уровень научных воззрений того времени (конец XVI — начало XVII столетия) и наблюдательные данные были еще недостаточны для тех решительных заявлений о строении мира, которые произнес И. Кеплер. И в том, что он все же сделал их, просматривается его глубокое чутье, его вера в природную законосообразность, в которой он усматривал божественное начало.
Вместе с тем это не стоит преувеличивать. Она, вера, сыграла свою роль, но не исключительную и, видимо, даже не первую. Вот признание И. Кеплера: «Моя цель состоит в том, чтобы показать, что небесная машина должна быть похожа не на божественный организм, а скорее на часовой механизм, поскольку все разнообразие движений вызывается одной-единственной и весьма простой магнитной силой». Все же научный подход брал в конечном счете верх над теологическим восприятием.
Активно обсуждавшаяся схоластами концепция триединства божия сыграла еще одну эвристическую роль в научном исследовании. Дело касается одной из теорем теории множеств немецкого же математика конца XIX века Г. Кантора.
Как показал Г. Кантор, в случае бесконечных множеств теряло силу извечно утверждаемое математикой и всем жизненным опытом человечества положение, что «часть меньше целого». Получалось, будто часть равна целому, тому целому, частью которого она является.
Берем натуральный ряд и сопоставим множество чисел ряда и множество квадратов этих чисел соответственно:
Совершенно четко видно, что второе, нижнее семейство (где собраны лишь квадраты чисел) — только часть первого, верхнего. Наверху ряд развертывается последовательно, а нижний ряд с пропусками: 1 и сразу 4 (растеряв 2 и 3); 4 и рядом уже 9 (с утратой чисел 5, 6, 7, 8). А дальше «провалы» все внушительнее, когда теряются уже целые «гирлянды» числовых значений, например, между числами 16, 25, 36 и т. д. Итак, убеждаемся, что нижнее множество — лишь часть верхнего. А между тем множества эти равны, эквивалентны, второе ничуть не меньше первого. Как так?
Не забудем, что мы имеем дело с бесконечными совокупностями. Поэтому какое бы сколь угодно большое число верхнего множества мы ни взяли, его всегда можно возвести в квадрат, то есть получить в нижнем ряду соответствующий элемент. И наоборот, поскольку в нижнем ряду собраны только квадраты чисел, любому элементу нижнего ряда найдется соответствующий элемент верхнего ряда. Налицо равномощность множеств, их взаимнооднозначное соответствие. Это и показывает, что часть равна целому. Говорят, когда Г. Кантор провел доказательство теоремы, он воскликнул: «Я вижу это, но не верю этому!»
Однако какое отношение имеют ко всему сказанному схоласты? Оказывается, прямое. Среди вопросов, их занимавших, был и парадокс святой троицы. Согласно учению церкви бог един, но в трех лицах: бог-отец, бог-сын и бог — дух святой. Каждая из частей самостоятельна, но тождественна целому, то есть каждая ипостась троицы есть столь же бог, как и сам бог (просто бог).
Итак, часть равна целому. Г. Кантор, будучи человеком религиозным, знал это в подробностях и, как видим, продуктивно использовал в своем творчестве. Получилось, что автор теории множеств, доказав равенство части целому, «разрешил» также и парадокс триединства божия.
Выдающийся математик на рубеже XIX-XX столетий, соотечественник Г. Кантора, Ф. Клейн, рассматривая истоки указанных теоретико-множественных положений, прямо называет «виновника» — схоластическую философию. «Недаром, — писал Ф. Клейн, — Георг Кантор, творец теории множеств, учился у схоластов». Заметьте, не обращался, даже и не изучал, а именно учился у схоластов.
На связь идей Г. Кантора с положениями средневековой схоластики указывает и советский философ Б. Гряз-нов, более того, намек на это содержится и у самого Г. Кантора в статье «Учение о трансфинитном» (то есть сверхконечном,бесконечном).
Наконец, еще одно свидетельство в пользу плодотворности теологических представлений. Оказывается, некоторые размышления, проведенные известным чешским математиком XIX века Б. Больцано, опирались на идеи, посеянные все теми же средневековыми схоластами. Речь касается проблемы непрерывности. Как отмечает Ф. Клейн, те первые побуждения к своим исследованиям Б. Больцано почерпнул из схоластических традиций, которые он освоил благодаря своему богословскому образованию.
Характерно, что современники чешского ученого не понимали всей глубины этой темы, оценивая его старания как абсолютно бесплодные. Вот что писал, например, французский математик той поры С. Лакруа: «Подобные умствования. нам в настоящее время не нужны» — и выносит Б. Больцано буквально те же упреки, какие неизменно адресуют схоластам: спекулятивные упражнения, умствования, эквилибристика.
То была глубокая ошибка. Идея непрерывности не испытала «разрыва» после работ Б. Больцано. Более того, интерес к ней в ученом мире нарастал и в последующем оформился как одно из ведущих течений математической мысли. Нам еще предстоит к нему вернуться.
Как видим, в научном поиске все пригождается: любое значение, даже если оно теологического свойства, может оказаться в фокусе событий и выполнить отнюдь не теологическое назначение. Поэтому, находясь в состоянии поиска, устремляясь к решению познавательной задачи, исследователь должен как можно просторнее распахнуть свою душу, открыть все шлюзы интеллекта, чтобы быть готовым впустить любую мысль.
И если уж речь зашла о религии, отметим, что, будучи начальной формой освоения мира и потому предшествуя в этом качестве науке, она, по словам К. Маркса, явилась первой общей теорией этого мира, его «энциклопедическим содержанием», его логикой и моральной санкцией.
Великая игра
«МОЯ ПРОФЕССИЯ — ИГРА В МИКРОБЫ»
Текст предыдущей главы прямо выводит еще к одной интересной особенности науки — к ее игровым характеристикам, к такому ее аспекту, как игра.
В самом деле, изощренные схоластические cпop хитроумные логические ходы для разрешения иску ственно придуманных тем, спекулятивность и отреше: ность от практики дня — не напоминает ли это игр; Еще больше элементов игры видится в эксперименте чудаков, особенно когда эксперимент ставится просто та ради себя самого, бесцельно и как-то легко, раскованн так и хочется сказать — играючи.
Источник