Как избавиться от деления

Как избавиться от иррациональности

Иррациональностью в знаменателе (нижней части дроби) называют наличие корней в знаменателе.

Что такое иррациональность в знаменателе дроби

Рассмотрим на примерах ниже, в каких дробях в знаменателе есть иррациональность, а в каких её нет.

• √ 6

  2

  в знаменателе нет корней, значит иррациональности нет ;

• 5

  √ 6

  в знаменателе есть
  корень « √ 6 » — иррациональность в знаменателе есть .

• 4

  √ 7 − √ 3

  в знаменателе есть корни « √ 7 » и « √ 3 » — иррациональность есть .

• a + b

  √ c − 3

  в знаменателе есть
  корень « √ c − 3 » — иррациональность в знаменателе есть .

Избавиться от иррациональности в знаменателе означает убрать все корни из знаменателя.

Возникает логичный вопрос, как это можно сделать?

Чаще всего встречаются два вида примеров. Рассмотрим решение обоих видов.

Как избавиться от иррациональности, когда в знаменателе только один корень

На помощь приходит основное свойство дроби. Вспомним, что оно позволяет умножить и разделить дробь на одно и то же число, чтобы в конечном итоге дробь не изменилась.

Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе с одним корнем, нужно умножить и числитель, и знаменатель на корень из знаменателя.

По традиции разберемся на практике.

№ 366 (1) Колягин, Алимов 9 класс

Исключить иррациональность из знаменателя:

Зададим себе вопрос, на что нужно умножить « √ 5 » в знаменателе, чтобы избавиться от корня.

Ответ: на « √ 5 ». В самом деле, если квадратный корень умножить сам на себя получится число под корнем. Проверим.

√ 5 · √ 5 = √ 5 · 5 = √ 5 2 = 5

Используем основное свойство дроби, умножим и числитель, и знаменатель на « √ 5 », чтобы избавиться от корня в знаменателе.

3

√ 5

=

3 · √ 5

√ 5 · √ 5

=

3 · √ 5

√ 5 · 5

=

3 · √ 5

√ 5 2

=
=

3 · √ 5

5

Как избавиться от иррациональности, когда в знаменателе несколько корней

Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе c несколькими корнями, нужно использовать формулы сокращённого умножения.

Разберемся по традиции на примере.

№ 366 (3) Колягин, Алимов 9 класс

Исключить иррациональность из знаменателя:

На что нужно умножить знаменатель « 2 − √ 3 » , чтобы убрать из него корень?

Теперь недостаточно умножить знаменатель на « √ 3 » , ведь в таком случае все равно остается квадратный корень.

(2 − √ 3 ) · √ 3 = 2 √ 3 − √ 3 · √ 3 =

Мы видим, что корень никуда не исчез. Нужно искать другие варианты решения.

Вспомним формулу сокращенного умножения «Разность квадратов».

Формула разности квадратов также работает в обратную сторону.

Представим, что « 2 − √ 3 » — это часть формулы.

Логично предположить, что в формуле « a » — это « 2 », « b » — « √ 3 ». Подставим вместо знаков « ? » числа.

(a + b)(a − b) = a 2 − b 2

(2 + √ 3 )(2 − √ 3 ) = 2 2 − √ 3 2 = 4 − 3 = 1

То есть, чтобы избавиться от иррациональности в дроби требуется умножить знаменатель « 2 − √ 3 »
на « 2 + √ 3 » и через формулу «Разность квадратов» убрать квадратные корни.

Не забываем, что по основному свойству дроби мы обязаны также умножить числитель на « 2 + √ 3 ».

1

2 − √ 3

=

1 · (2 + √ 3 )

(2 − √ 3 ) · ( 2 + √ 3 )

=
=

2 + √ 3

2 2 − √ 3 2

=

2 + √ 3

4 − 3

=

2 + √ 3

1

= 2 + √ 3

Примеры освобождения от иррациональности в знаменателе

№ 366 (2; 7) Колягин, Алимов 9 класс

Исключить иррациональность из знаменателя:

2)

2

√ 6

2

√ 6

=

2 · √ 6

√ 6 · √ 6

=

2 · √ 6

√ 6 · 6

=

2· √ 6

√ 6 2

=
=

2 · √ 6

6

Рассмотрим пример, когда в знаменателе несколько корней.

7)

√ 5 − √ 7

√ 5 + √ 7

=

Используем формулу сокращенного умножения «Разность квадратов».

Умножим и числитель, и знаменатель на «( √ 5 − √ 7 )», чтобы использовать формулу сокращённого умножения в знаменателе и избавиться от корней.

√ 5 − √ 7

√ 5 + √ 7

=

( √ 5 − √ 7 ) ( √ 5 − √ 7 )

( √ 5 + √ 7 ) ( √ 5 − √ 7 )

=
=

( √ 5 − √ 7 ) 2

√ 5 2 − √ 7 2

= …

Используем в числителе (наверху в дроби) формулу «Квадрат разности».

(a − b) 2 = a 2 − 2ab + b 2

√ 5 − √ 7

√ 5 + √ 7

=

( √ 5 − √ 7 ) ( √ 5 − √ 7 )

( √ 5 + √ 7 ) ( √ 5 − √ 7 )

=
=

( √ 5 − √ 7 ) 2

√ 5 2 − √ 7 2

=
=

( √ 5 ) 2 − 2 · √ 5 · √ 7 + ( √ 7 ) 2

√ 5 2 − √ 7 2

=

=

5 − 2 √ 5 · 7 + 7

5 − 7

=

12 − 2 √ 35

− 2

=
= −

12 − 2 √ 35

2

= …

√ 5 − √ 7

√ 5 + √ 7

=

( √ 5 − √ 7 ) ( √ 5 − √ 7 )

( √ 5 + √ 7 ) ( √ 5 − √ 7 )

=
=

( √ 5 − √ 7 ) 2

√ 5 2 − √ 7 2

=

=

( √ 5 ) 2 − 2 · √ 5 · √ 7 + ( √ 7 ) 2

√ 5 2 − √ 7 2

=
=

5 − 2 √ 5 · 7 + 7

5 − 7

=

12 − 2 √ 35

− 2

=

= −

12 − 2 √ 35

2

= −

2 · (6 − √ 35 )

2

=
= −

2 (6 − √ 35 )

2

=
= − (6 − √ 35 ) = −6 + √ 35

№ 557 (5) Мерзляк 9 класс

Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби:

5)

1

√ a − √ b

Используем формулу сокращенного умножения «Разность квадратов».

Умножим и числитель, и знаменатель на « ( √ a + √ b ) », чтобы использовать формулу «Разность квадратов» в знаменателе и освободиться от корней.

Источник

Повышенное газообразование в кишечнике – осторожно, газы!

Проблема повышенного газообразования или метеоризма стара как мир. Однако многие люди до сих пор не понимают причин образования лишних газов и не знают способов избавления от подобной деликатной проблемы. Впрочем, симптомы известны абсолютно всем – при повышенном газообразовании живот надувается как шар, его распирает все больше, могут возникать боли, тяжесть и бурление.

Логично предположить, что повышенное газообразование (метеоризм) является следствием избыточного появления газа, который начинает скапливаться в кишечнике. Более половины всех людей с различными заболеваниями желудочно-кишечного тракта (ЖКТ) испытывают признаки повышенного газообразования в кишечнике на постоянной основе 1 .

Устранить метеоризм под силу большинству людей, но придется приложить усилия и разобраться в том, какие средства наиболее эффективны. Для этого необходимо понять процессы возникновения и накапливания газов в кишечнике.

Пищеварение, ферменты и газы

Причины повышенного газообразованияя в кишечнике у взрослых и детей неразлучно связаны с процессом пищеварения в желудочно-кишечном тракте (ЖКТ). Процесс пищеварения завязан на двух видах обработки пищи – механической и химической. Образование газов относится именно к химическим процессам.

Сухая статистика показывает, что здоровый желудочно-кишечный тракт должен содержать не более 200 мл разнообразных газов. На деле подобное встречается редко, особенно в современных реалиях жизни. Уже при объеме газа более чем в 200 мл можно говорить о развитии метеоризма.

Процесс пищеварения задействует все отделы желудочно-кишечного тракта и потому сбой в работе любого из них может приводить к появлению неприятных симптомов. Повышенное газообразование связано с нарушениями в кишечнике, ведь основной этап переваривания и усвоения пищи происходит именно там. Одной из самых распространенных причин газообразования или метеоризма является нехватка ферментов. Ферменты – это белковые молекулы, вырабатываемые преимущественно поджелудочной железой, которые являются главным химическим инструментом организма по обработке и усвоению пищи. Ферменты ускоряют процессы разложения питательных веществ, таких как углеводы, протеины и жиры. При нехватке ферментов организм не справляется с перевариванием пищи, и потому многие питательные элементы не усваиваются. Пищеварение ухудшается, в кишечнике начинается процесс брожения с выработкой газов 2,3 .

Также за дело берутся бактерии, которые тоже не прочь пополнить кишечник газами. Не секрет, что кишечник человека полон бактерий — полезных и не очень. Вместе они формируют микрофлору кишечника.

В задачу микрофлоры входит помощь в переработке и усваивании пищи, улучшение работы иммунитета, защита кишечника от инфекций, усвоение витаминов и многое другое. Жизнедеятельность бактерий оборачивается выработкой газов – азот, углекислый газ, водород и метан. Если количество бактерий не превышает нормы, то газы не влияют на функционирование кишечника и не вызывают дискомфорт. Однако, когда из-за недостатка ферментов начинаются проблемы с пищеварением, для бактерий создаются идеальные условия для роста. Количество бактерий растет, как и выделяемые ими газы 3 .

Сами газы могут не только надувать живот, вызывать дискомфорт после приема пищи, боль и чувство тяжести, но и напрямую влиять на работу всего желудочно-кишечного тракта (ЖКТ). Изменения в ритме работы кишечника ведут к нарушениям стула, которые чаще проявляются диареей.

Выяснив, что бактерии являются главными производителями газа, а вероятной причиной выступает нарушение пищеварения из-за недостатка собственных ферментов, стоит задуматься о восстановлении оптимального уровня ферментов.

Симптомы газообразования в кишечнике на фоне нехватки ферментов

Повышенное газообразование в кишечнике на фоне нарушенного пищеварения обладает яркими симптомами. Многие симптомы вполне очевидны 4 :

• вздутие живота – распирающий живот самый явный признак повышенного газообразования, часто с присоединением тяжести после еды;
• бурление и урчание в животе – самый «громкий» симптом, который может возникнуть в неподходящий момент и который могут услышать окружающие люди;
• отрыжка и икота – частая и сильная отрыжка является прямым симптомом, тоже касается икоты;
• диарея и запоры – на фоне недостатка ферментов чаще диарея, из-за недостаточно качественной переработки жиров;
• дискомфорт и болевые ощущения в животе.

Профилактика и лечение повышенного газообразования в кишечнике

Лечение, а также профилактика причин сильного газообразования в кишечнике могут включать в себя общие рекомендации, терапевтические мероприятия и применение действенных медикаментозных средств.

Основные профилактические меры, способные снизить объем газов в животе, базируются на исключении из меню определенных типов продуктов. Подобные продукты стимулируют выработку газов и усугубляют проблему 4 :

• жирная, острая и соленая пища;
• бобовые культуры;
• клетчатка (пищевые волокна) в большом количестве;
• углеводы (особенно хлебобулочная продукция);
• газированные напитки;
• некоторые конкретные продукты – какао, орехи, яблоки, яйца, капустаи редис.

Помимо пересмотра рациона и режима питания важно соблюдать простые рекомендации: при пережевывании пищи рот должен быть закрыт – это уменьшает проникновение воздуха через внешнюю среду и предотвращает развитие отрыжки. После еды следует дать время ЖКТ на переработку полученной энергии 4 .

Если речь идет о применении лекарственных средств, то важно понимать, что работать важно с причиной, тогда газообразование снизится как следствие. В ближайшей аптеке можно приобрести быстродействующие таблетки или другие лекарства. Примером являются пеногасители, которые взаимодействуют с частицами газа и разрушают их. Подобные препараты действительно дарят облегчение, но они не справляются с причиной неприятного состояния. В более чем половине случаев причиной повышенного газообразования в кишечнике являются проблемы с пищеварением и нехватка пищеварительных ферментов 2,5 .

Лекарственными средствами, помогающими справляться с такой причиной, являются ферментные препараты панкреатина. Их действующим веществом является панкреатин, содержащий в себе три важных фермента – амилазу, липазу и протеазу. Каждый из этих ферментов помогает переваривать конкретный компонент пищи: амилаза – углеводы, липаза – жиры, протеаза – белки. Благодаря этому ферменты улучшают переваривание пищи, что помогает устранить причину повышенного газообразования 5 . Особенно важно помочь расщеплению жиров, поскольку при нехватке ферментов их переваривание страдает больше всего.

Креон ® — надежное средство для улучшения пищеварения, но с уникальными особенностями.

Главной особенностью Креон ® является форма выпуска – капсулы, внутри которых содержатся маленькие частички панкрекатина — минимикросферы. На сегодняшний день минимикросферы – последнее слово в эволюции ферментных препаратов и производятся по запатентованной технологии, улучшенной по сравнению с другими известными способами производства 6 . Благодаря уникальной форме выпуска Креон ® начинает работать уже через 15 минут после попадания в кишечник, помогая устранять тяжесть после еды, дискомфорт в животе, вздутие, метеоризм 7 .

Растворимая капсула придает минимикросферам Креон ® дополнительную защиту от разрушительной среды желудка 8 . В желудке капсула быстро растворяется, и минимикросферы равномерно распределяются по всему объёму пищи, в дальнейшем легко достигая вместе с ней кишечника.

Почему важна форма выпуска ферментного препарата?

Вопреки сложившемуся представлению препараты для улучшения пищеварения (ферментные препараты) работают не в желудке, а в кишечнике. Это обусловлено физиологическим процессом: в естественных условиях выделяемые поджелудочной железой ферменты попадают именно в кишечник. При этом любопытно знать, что ферменты выделяются для каждой порции пищи. Задача ферментных препаратов – как можно точнее воспроизводить естественный процесс пищеварения, заложенный природой.

Чтобы попасть из желудка в кишечник, ферментному препарату важно иметь максимально мелкие частицы. Это позволяет препарату равномерно перемешиваться с едой в желудке и одновременно с ней поступать в кишечник. Работа над совершенствованием ферментных препаратов ведется непрерывно и все потому, что научно доказано, что более мелкие частицы повышают эффективность ферментного препарата 7,9 . Именно поэтому таблетированные формы объективно можно считать устаревшими по сравнению с капсулированными 9 .

Ферментный препарат эффективен только в контакте с пищей. Если пища и ферменты поступают в кишечник в разное время, то результата не будет. Именно поэтому Креон ® необходимо принимать во время еды, с каждым приёмом пищи: за завтраком, обедом, ужином и во время перекусов.

Креон ® 10000 особенно актуален во время длительных застолий, при потреблении жирной или другой вредной пищи, ведь на фоне улучшенного пищеварения может уходить и метеоризм. Бактерии по-прежнему присутствуют в кишечнике, но их активность снижается, а вместе с тем снижается выработка газов. Стоит отметить, что Креон ® 10000 разрешен к применению даже детям с рождения, что особенно важно, так как пищеварительная система ребенка не сформирована полноценно, а многие виды продуктов могут вызывать проблемы с пищеварением, вздутие и метеоризм. Дозировка препарата для новорожденных напрямую зависит от набранного веса и рассчитывается индивидуально 8 . Возможность применения даже детьми самого раннего возраста свидетельствует о высоком профиле безопасности препарата. Кроме того, препарат Креон ® удобен для пожилых людей и людей с затрудненным глотанием: капсулу можно раскрыть и добавить минимикросферы в пищу или напиток 8 .

Если питаться правильно затруднительно или ситуация подразумевает большое потребление пищи, например, во время праздничного застолья, то всегда можно воспользоваться Креон ® 10000. При тяжести после еды, как правило, достаточно 1 капсулы Креон ® 10000 во время приема пищи.

Подробнее о препарате и его свойствах вы можете прочитать в специальном материале 8 .

Источник