Как избавиться от десятичной дроби

из обычной дроби вычесть десятичную

Как вычесть обычную дробь из десятичной. Как вычесть десятичную из обычной дроби!? И произведем вычитание десятичной из обычной на калькуляторе и наоборот!?

О вычитании десятичной из обычной дроби и наоборот.

Правило вычитания десятичной дроби из обычной.

Данное правило действует для всех дробей без исключения!

Для понимания правила и закрепления его, нам потребуется некоторое уточнение!

Для вычитания десятичной дроби из обычной нужно выбрать, если это возможно, какую дробь переводить в какую, либо десятичную в обычную, либо обычную в десятичную

Если в задаче не уточняется, в какую дробь переводить, то можно выбрать любой перевод, который возможен.

Напоминаю, что не всякую дробь можно прервать в десятичную! Например, дроби со знаменателем 3 — например 1/3 — это будет 0.3(3) — 3 в периоде , что означает, разделить конечно нельзя, каждый раз будет получаться 3 и так до бесконечности.

Рассмотрим пример и алгоритм перевода, а потом и вычитания! Сами выбирайте, какую дробь переводить.

Пример вычитания обычной дроби из десятичной,

пусть это будет 1/2 — 0.1

Смотрим на первую дробь и задаем вопрос — можно ли данную, обычную дробь перевести в десятичную!? Ответ положительный.

Для того, чтобы перевести обычную в десятичную, нужно найти множитель для знаменателя и разделить 10, 100, 1000 и т.д., в зависимости от количества цир в знаменателе. Если это 1 цифра, то будет 10. Делим 10 на цифру знаменателя — 2 :
10 /2 = 5 — мы получили множитель, теперь нужно умножить этот множитель на обычную дробь 1/2. Как вы знамете, что при умножении дроби на любое число, значение дроби не меняется!

1/2 * 5 = 1*5/2*5 = 5/10 = 0.5

Или тоже самое, записано по другому.

( 1 2 ) * 5 = 1 * 5 2 * 5 = 5 10 = 0.5

Теперь у нас получилось две десятичные дроби 0.5 и 0.1 и мы можем выполнить действие вычитания.

Пример вычитания десятичной дроби из обычной.

Для закрепления материала, давайте решим второй пример с вычитанием десятичной дроби из обычной

Пусть это будет 2/5 — 0.2

Находим множитель для обычной дроби, делим 10 на знаменатель 5 :

Умножаем первую дробь на 2 :

( 2 5 ) * 2 = 1 * 2 5 * 2 = 2 10 = 0.2

Теперь мы можем проделать наше действие вычитания 0.2 — 0.2

Итого : мы получили результат вычитания десятичной дроби из обычной.

При вычитании десятичной дроби 0.2 из обычной 2/5, получаем результат — 0!

Пример вычитания обычной дроби из десятичной.

Если мы будем вычитать обычную дробь из десятичной, то алгоритм решения не изменится!

Нам нужны две дроби, чтобы рассмотреть третий пример!

Пусть это будут две дроби — 0.5 — 1/6

Смотрим на обычную дробь — 1/6 (я всегда так делаю, потому, что с десятичными всегда работать легче.) — можно ли её превратить в десятичную. И если вы разделите 1 на 6, то получите, историю как и с тройкой — это будет 6 в периоде 0.16(6).

Значит, нам нужно превратить десятичную в обычную.

0.5 = 5 10 = 5 : 5 10 : 5 = 1 2

Далее мы можем вычесть из 1/2 — 1/3.

1 2 — 1 2 = 1 * 3 2 * 3 — 1 * 2 2 * 2 = 3 6 — 2 6 = 2 6 = 2 : 2 6 : 2 = 1 3

Получаем результат вычитания обычной дроби из десятичной.

Как видим в данном примере вычитания обычной дроби из десятичной легче было превратить десятичную в обычную, чем наоборот.

И в результате, когда мы вычли из 0.5 — 1/6, то получили ответ 1/3.

Как вычесть десятичную из обычной на калькуляторе?

Чем интересен нак калькулятор!? Неа нем не нужно преобразовывать дроби, просто вбиваем наши дроби и нажимаем равно!

Возьмем выше приведенный пример :

Набираем десятичную дробь : «0.5».

Нажимаем знак равно : «=».

Видео: вычесть обыкновенную дробь от десятичной на калькуляторе

Здесь показано сложение десятичной дроби — вычитание десятичной дроби отличается лишь знаком — вместо плюса — минус

Источник

Правила вычитания десятичных дробей в математике

Вычитание десятичных дробей в математике

Десятичная дробь — это вид дроби, является методом записи действительных чисел в таком виде:

± d m … d 1 d 0 , d — 1 d — 2 … ,

± — знак дроби: + или -;

, — десятичная запятая, отделяет целую часть от дробной части числа;

d k — десятичные цифры.

Последовательность чисел, которые стоят до запятой, является конечной. Последовательность чисел после запятой конечна или бесконечна.

Число 123 , 45 является конечной десятичной дробью.

Число π можно записать, как бесконечную десятичную дробь: 3 , 1415926535897 . . .

Десятичная дробь ± d m … d 1 d 0 , d — 1 d — 2 … имеет значение в виде действительного числа:

± d m · 10 m + … + d 1 · 10 1 + d 0 · 10 0 + d — 1 · 10 — 1 + d — 2 · 10 — 2 + … ,

Такое действительное число равно сумме конечного или бесконечного числа слагаемых.

Представлять действительные числа, как десятичные дроби, — значит, обобщать записи целых чисел в десятичной системе счисления. Когда целое число записывают в виде десятичной дроби, после запятой не будет других цифр, кроме нулей:

что соответствует записи данного числа в десятичной системе счисления.

Сложение и вычитание десятичных дробей выполняется путем записи их друг под другом, чтобы запятая была под запятой. Далее действия аналогичны операциям с обычными числами. В ответ нужно перенести запятую.

Как вычитать десятичные дроби в столбик

В процессе вычитания десятичных дробей, как и сложения, необходимо руководствоваться правилами, согласно которым вычитают в столбик натуральные числа. Последовательность действий:

1. Уравнение числа знаков, расположенных после запятой, дописыванием необходимого количества нулей.
2. Запись десятичных дробей в столбик, то есть друг под другом — запятая под запятой.
3. Вычитание десятичных дробей без учета запятых, исходя из правил, по которым вычитают в столбик натуральные числа.
4. Запись в ответе запятой под запятыми.

Альтернативный способ

Существует другой способ вычитания десятичных дробей. При этом не требуется записывать их в столбик, а действия следует выполнять, опираясь на следующие правила:

1. Вычитание десятичных дробей нужно проводить справа налево, то есть началом будет самая правая цифра после запятой.
2. Вычитание выполняют по цифрам разрядов. Целые вычитают из целых, десятые вычитают из десятых, сотые вычитают из сотых и так далее.
3. Если требуется большую цифру отнять от меньшей, то у соседней цифры слева нужно занять десяток.

Пример 2

Разобрать этот способ можно на примере:

Проводим вычитание, двигаясь с правой стороны в левую. Самой правой цифрой в обеих дробях — сотые. 1 — в первом числе, 1 — во втором. Найдем их разность:

В результате получен 0, который следует записать на месте сотых в разности:

Далее следует из десятых вычесть десятые. 2 — в первом числе, 3 — во втором числе. Заметим, что из 2 (меньшего) нельзя отнять 3 (большее), поэтому нужно занять десяток у соседа с левой стороны для 2. В данном случае, это 5. Получается, что 3 вычитается из 12:

В десятые нового числа можно записать 9. Важно помнить о необходимости вычитания единицы из 5, так как был занят десяток из 5.

Переходим к вычитанию целых частей. 14 — в первом числе, 8 — во втором числе.

Десятые допускается вычитать лишь из десятых, сотые из сотых, тысячные из тысячных и так далее. Когда одна из десятичных дробей не имеет цифру необходимого разряда, ее можно заменить нулем.

Рассмотрим вычитание десятичных дробей:

Второе число в крайнем правом положении имеет 2 (сотые), а в первом числе сотые отсутствуют. В этом случае необходимо к первому числу с правой стороны от 9 дописать ноль и выполнить вычитание по стандартному алгоритму.

Вычитание десятичных дробей с разными знаками

Вычитать обычные дроби, имеющие неодинаковые знаки, следует по правилам:

1. Разность дробей представляет собой дробь.
2. В процессе вычитания дробей, разность нужно заменить сложением уменьшаемого и числа, которое противоположно вычитаемому.

6,90 — (-2,52) = 6,90 + 2,52 = 9,42

Как вычесть десятичную дробь из смешанного числа или обыкновенной дроби и наоборот

Когда нужно вычислить разность десятичной дроби и целого натурального числа, в конце последнего необходимо дописать запятую, а после нее проставить нули в количестве, равном количеству знаков после запятой в десятичной дроби. Затем нужно выполнить вычитание.

Если необходимо найти разность десятичной дроби и простой дроби, то следует рассмотреть 2 варианта и выбрать наиболее подходящий:

1. Простую дробь перевести в десятичную. Затем нужно выполнить вычитание.
2. Перевести десятичную дробь в обыкновенную. В результате действие сводится к вычитанию простых дробей.

В качестве примеров можно рассмотреть вычитание десятичных дробей:

Примеры вычитания числа, которое является целым и натуральным, из десятичной дроби, а также обратный случай:

Вычитание десятичной дроби из смешанной, или наоборот, выполняют путем приведения дроби к единому виду дробей.

Данное правило распространяется на все виды дробей при их вычитании и сложении. Рассмотреть действие можно на примере:

Важно заметить, что десятичная дробь в любом случае можно перевести в обычную дробь. С другой стороны, обычную дробь не всегда получается перевести в десятичную, к примеру, 1 3 .

В первую очередь требуется проверка возможности перевода знаменателя смешанной дроби в число, кратное 10, 100 и так далее. Другими словами, необходимо какое-либо из перечисленных чисел разделить на знаменатель. В этом случае при умножении на знаменатель 5 числа 2 получается 10.

Далее следует отделить единицу, то есть целое, умножить дробь на 2. Умножение предусмотрено для числителя и знаменателя. Так как множитель одинаковый, то значение дроби не меняется:

2 × 2 5 × 2 = 4 10 = 0 , 4

После возврата единицы получим:

1 , 4 – 0 , 3 = 1 , 1

Вычитание смешанной дроби из десятичной выполняют путем перевода десятичной дроби в смешанную.

Рассмотрим действие на примере:

Отделим целые части от дробных:

Далее следует определить минимальный единый знаменатель. Это число 10. Умножим вторую дробь на 2:

2 × 2 5 × 2 = 4 10

Анализируя дроби, которые необходимо отнять 5 10 и 4 10 , можно заключить, что первая дробь превышает вторую. В этом случае не потребуется занимать, а можно сразу перейти к вычитанию целых частей:

Далее нужно вычесть дробные части:

5 10 — 4 10 = 1 10

Сложим целую и дробную часть, чтобы получить ответ:

1 + 1 10 = 1 1 10

Примеры решения задач для 5 класса

В данном случае количество цифр после запятой разное. Поэтому к 3,1 после единицы нужно дописать пару нулей: 3,100. Далее нужно записать выражение в столбик и выполнить вычисления:

Нужно найти разность:

Запишем выражение в столбик:

Начать следует с вычитания самостоятельных сотых частей: 6-9. При этом необходимо занять единицу у соседнего разряда:

Полученный ответ нужно записать на место сотой части:

Далее можно приступить к вычитанию десятых частей. Следует помнить, что ранее была занята единица. Таким образом, в десятых вместо 4 осталась цифра 3. Выполним вычисления в десятых:

Полученный результат нужно записать в десятые:

Затем можно вычесть целые части:

Единицу, которая получилась в результате, следует записать в целой части ответа:

Целую часть нужно отделить от дробной:

Требуется решить выражение:

Выражение необходимо записать в столбик:

Следует сравнять количество цифр после запятой путем постановки запятой после 3 и записи одного нуля:

Далее можно приступить к вычитанию десятых частей: 0 – 2. При этом необходимо занять единицу у соседнего разряда:

Затем требуется вычесть целые части с учетом того, что была занята единица, и отделить с помощью запятой дробную часть:

Требуется отделить целую часть от дробной и вычесть из нее указанное число:

Источник

Повторение курса

1. Десятичная дробь – это форма записи обыкновенной дроби, у которой знаменатель равен 10, 100, 1000 и т.д.

Например, 1/100 = 0,01; 7/10 = 0,7 ; 19/1000 = 0,019

2. Запятая в десятичной дроби отделяет:

— целую часть от дробной;

— столько знаков, сколько нулей в знаменателе обыкновенной дроби.

3. Как перевести десятичную дробь в обыкновенную?

Запишите в числитель все число без запятой, а в знаменатель – единицу и столько нулей, столько цифр было отделено запятой в десятичной дроби.

4. Как обыкновенную дробь перевести в десятичную?

1 способ (хорошо работает, когда в знаменателе дроби: 2, 5, 20, 25… и т. д., то есть когда сразу понятно, на что надо умножать): домножить числитель и знаменатель дроби на такое число, чтобы в знаменателе получилось 10, 100, 1000 и т.д., а потом записать результат в десятичном виде.

2 способ: поделить числитель обыкновенной дроби на ее знаменатель (см. раздел сайта: 5 класс/десятичные дроби).

5. Сложение и вычитание десятичных дробей:

Сложение (вычитание) десятичных дробей выполняется так же, как сложение (вычитание) натуральных чисел, в столбик: главное, чтобы запятая во втором числе стояла под запятой в первом. Например:

6. Умножение десятичных дробей (см. раздел сайта: 5 класс/десятичные дроби/умножение десятичных дробей):

Чтобы перемножить две десятичные дроби, нужно умножить их как обычные числа, не обращая внимания на запятые. Потом сложить количество знаков после запятой в первом множителе и во втором множителе, а затем отделить полученное количество знаков в произведении, считая справа налево. Например:

7. Деление десятичных дробей (см. раздел сайта: 5 класс/десятичные дроби/деление десятичных дробей):

Чтобы разделить десятичную дробь на десятичную дробь, надо перенести запятую в делителе вправо на столько позиций, пока он не станет целым. Потом на столько же позиций перенести запятую в делимом. Затем разделить получившиеся числа как обычно, в столбик. При этом в ответе нужно будет не забыть поставить запятую сразу же, как мы «перейдем за запятую» в делимом. Например:

1. Вычислите:

30,75 + 5,6136 21,6 — 13,823 7,05 * 0,0308 15,6672 : 3,84

5,52 + 994,48 406,01 — 75,997 507,8 * 3,005 0,03729 : 6,78

2. Найдите значение выражения:

а) (12 — 8,4) : 0,09 * 0,7 — 0,3 * (0,6 + 3,12) : (14,18 — 7,98) : 0,01

б) 10 * (0,056 : 0,8 * 700 — 40,2832) : (16 * 0,6 — 0 : 3,2) + 5,4 : 9 : 30

3. В летнем лагере за смену в 28 дней израсходовали 1 т картофеля. В первые 12 дней расход картофеля составил 38 кг в день. Каким будет расход картофеля в оставшиеся дни, если каждый день он будет одинаковым?

4. Найдите истинные высказывания. Расположите соответствующие им ответы в порядке возрастания, сопоставив их соответствующим буквам, и расшифруйте астрономический термин. Примеры, в которых допущена ошибка, решите правильно и запишите их в тетрадь.

Р 0,4 + 3 = 3,4 Д 9,1 — 1,05 = 8,05 А 0,8 * 0,04 = 0,032

У 6 + 0,12 = 0,18 Г 0,854 — 0,85 = 0,04 К 5 : 1000 = 0,05

Н 0,25 + 0,5 = 0,3 Б 0,5 * 3 = 0,15 Т 3,6 : 9 = 0,4

О 3,28 + 1,3 = 4,58 И 4 * 1,7 = 6,8 Я 12,3 : 5 = 24,6

Е 2,6 — 0,01 = 2,59 Ж 17,2 * 10 = 1,72 С 0,056 : 0,7 = 0,08

5. У дачника было три улья. С первого улья он получил 24,8 кг мёда, со второго — на 6,4 кг меньше, чем с первого, а с третьего — половину того, что собрал с первых двух ульев вместе. Весь мёд он разложил поровну в 18 банок. По скольку килограммов мёда было в каждой банке?

6. Существует версия, что «золотое руно», за которым отправились аргонавты в Колхиду, есть не что иное, как секрет выделки одного растения. Его-то и продавали на вес золота в Древнем мире. Голубой венчик этого растения — это «цвет неба», — считали жрецы Исиды и носили одежды только из этого растения. Что это за растение? Чтобы ответить на этот вопрос, вычислите рационально:

18,7 * 3,6 — 3,6 * 8,7 + 4,4

17,3 * 18,9 — 18,9 * 3,1 + 15,8 * 18,9

37,2 * 18,2 — 18,2 * 21,3 + 19,2 * 15,9 + 15,9 * 2,6

Е=40,4 ; Д=36 ; С=8 ; Н=567 ; У=684,18 ; Л=636 ; Б=728 ; И=872.

7. Соком этого растения был отравлен король датский, отец Гамлета. Сейчас оно входит в состав мазей для лечения простуды, бронхита, плеврита, т. к. вещества, входящие в его состав, оказывают спазмолитическое действие. Что это за растение? (Результат каждого действия даёт букву.)

227,36 : (865,6 — 20,8 * 40,5) * 8,38 + 1,12 — 44

А=842,4 ; К=844,2 ; Е=23,2; С=93,5 ; Е=9,8 ; О=84,24 ; Н=82,124 ; Б=83,244 ; Л=39,244 ; Я=83,2.

8. Этого симпатичного зверька на латыни именовали «королём зелени». Назовите его:

(68,344 — 3,09 : 1,5) : 7,3 + 2,7 * 8,5 — 2,03

Б=26 ; О=2,06 ; В=2,6 ; И=66,284 ; А=681,38 ; Л=9,08 ; А=9,8 ; Ц=98 ; Н=229,5 ; Е=0,3203 ; Р=22,95 ; К=32,03 ; К=30.

9. Выполните действия и округлите полученный результат с точностью:

• до десятков: 2987,4 + 7,85; 100,1 — 47,907; 39,5 * 5,09; 163,846 : 0,79
• до единиц: 82,435 + 7,0684; 203 — 75,48; 470,5 * 0,804; 0,43236 : 0,045;
• до десятых: 205,038 + 9,47; 4,2 — 1,517; 320 * 0,0564; 0,06111 : 0,063;
• до сотых: 1,514 + 0,4872; 5,1002 — 0,005; 5,7 * 0,053; 0,649636 : 0,806

Источник