Как избавиться от нерациональности

Как избавиться от иррациональности

Иррациональностью в знаменателе (нижней части дроби) называют наличие корней в знаменателе.

Что такое иррациональность в знаменателе дроби

Рассмотрим на примерах ниже, в каких дробях в знаменателе есть иррациональность, а в каких её нет.

• √ 6

  2

  в знаменателе нет корней, значит иррациональности нет ;

• 5

  √ 6

  в знаменателе есть
  корень « √ 6 » — иррациональность в знаменателе есть .

• 4

  √ 7 − √ 3

  в знаменателе есть корни « √ 7 » и « √ 3 » — иррациональность есть .

• a + b

  √ c − 3

  в знаменателе есть
  корень « √ c − 3 » — иррациональность в знаменателе есть .

Избавиться от иррациональности в знаменателе означает убрать все корни из знаменателя.

Возникает логичный вопрос, как это можно сделать?

Чаще всего встречаются два вида примеров. Рассмотрим решение обоих видов.

Как избавиться от иррациональности, когда в знаменателе только один корень

На помощь приходит основное свойство дроби. Вспомним, что оно позволяет умножить и разделить дробь на одно и то же число, чтобы в конечном итоге дробь не изменилась.

Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе с одним корнем, нужно умножить и числитель, и знаменатель на корень из знаменателя.

По традиции разберемся на практике.

№ 366 (1) Колягин, Алимов 9 класс

Исключить иррациональность из знаменателя:

Зададим себе вопрос, на что нужно умножить « √ 5 » в знаменателе, чтобы избавиться от корня.

Ответ: на « √ 5 ». В самом деле, если квадратный корень умножить сам на себя получится число под корнем. Проверим.

√ 5 · √ 5 = √ 5 · 5 = √ 5 2 = 5

Используем основное свойство дроби, умножим и числитель, и знаменатель на « √ 5 », чтобы избавиться от корня в знаменателе.

3

√ 5

=

3 · √ 5

√ 5 · √ 5

=

3 · √ 5

√ 5 · 5

=

3 · √ 5

√ 5 2

=
=

3 · √ 5

5

Как избавиться от иррациональности, когда в знаменателе несколько корней

Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе c несколькими корнями, нужно использовать формулы сокращённого умножения.

Разберемся по традиции на примере.

№ 366 (3) Колягин, Алимов 9 класс

Исключить иррациональность из знаменателя:

На что нужно умножить знаменатель « 2 − √ 3 » , чтобы убрать из него корень?

Теперь недостаточно умножить знаменатель на « √ 3 » , ведь в таком случае все равно остается квадратный корень.

(2 − √ 3 ) · √ 3 = 2 √ 3 − √ 3 · √ 3 =

Мы видим, что корень никуда не исчез. Нужно искать другие варианты решения.

Вспомним формулу сокращенного умножения «Разность квадратов».

Формула разности квадратов также работает в обратную сторону.

Представим, что « 2 − √ 3 » — это часть формулы.

Логично предположить, что в формуле « a » — это « 2 », « b » — « √ 3 ». Подставим вместо знаков « ? » числа.

(a + b)(a − b) = a 2 − b 2

(2 + √ 3 )(2 − √ 3 ) = 2 2 − √ 3 2 = 4 − 3 = 1

То есть, чтобы избавиться от иррациональности в дроби требуется умножить знаменатель « 2 − √ 3 »
на « 2 + √ 3 » и через формулу «Разность квадратов» убрать квадратные корни.

Не забываем, что по основному свойству дроби мы обязаны также умножить числитель на « 2 + √ 3 ».

1

2 − √ 3

=

1 · (2 + √ 3 )

(2 − √ 3 ) · ( 2 + √ 3 )

=
=

2 + √ 3

2 2 − √ 3 2

=

2 + √ 3

4 − 3

=

2 + √ 3

1

= 2 + √ 3

Примеры освобождения от иррациональности в знаменателе

№ 366 (2; 7) Колягин, Алимов 9 класс

Исключить иррациональность из знаменателя:

2)

2

√ 6

2

√ 6

=

2 · √ 6

√ 6 · √ 6

=

2 · √ 6

√ 6 · 6

=

2· √ 6

√ 6 2

=
=

2 · √ 6

6

Рассмотрим пример, когда в знаменателе несколько корней.

7)

√ 5 − √ 7

√ 5 + √ 7

=

Используем формулу сокращенного умножения «Разность квадратов».

Умножим и числитель, и знаменатель на «( √ 5 − √ 7 )», чтобы использовать формулу сокращённого умножения в знаменателе и избавиться от корней.

√ 5 − √ 7

√ 5 + √ 7

=

( √ 5 − √ 7 ) ( √ 5 − √ 7 )

( √ 5 + √ 7 ) ( √ 5 − √ 7 )

=
=

( √ 5 − √ 7 ) 2

√ 5 2 − √ 7 2

= …

Используем в числителе (наверху в дроби) формулу «Квадрат разности».

(a − b) 2 = a 2 − 2ab + b 2

√ 5 − √ 7

√ 5 + √ 7

=

( √ 5 − √ 7 ) ( √ 5 − √ 7 )

( √ 5 + √ 7 ) ( √ 5 − √ 7 )

=
=

( √ 5 − √ 7 ) 2

√ 5 2 − √ 7 2

=
=

( √ 5 ) 2 − 2 · √ 5 · √ 7 + ( √ 7 ) 2

√ 5 2 − √ 7 2

=

=

5 − 2 √ 5 · 7 + 7

5 − 7

=

12 − 2 √ 35

− 2

=
= −

12 − 2 √ 35

2

= …

√ 5 − √ 7

√ 5 + √ 7

=

( √ 5 − √ 7 ) ( √ 5 − √ 7 )

( √ 5 + √ 7 ) ( √ 5 − √ 7 )

=
=

( √ 5 − √ 7 ) 2

√ 5 2 − √ 7 2

=

=

( √ 5 ) 2 − 2 · √ 5 · √ 7 + ( √ 7 ) 2

√ 5 2 − √ 7 2

=
=

5 − 2 √ 5 · 7 + 7

5 − 7

=

12 − 2 √ 35

− 2

=

= −

12 − 2 √ 35

2

= −

2 · (6 − √ 35 )

2

=
= −

2 (6 − √ 35 )

2

=
= − (6 − √ 35 ) = −6 + √ 35

№ 557 (5) Мерзляк 9 класс

Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби:

5)

1

√ a − √ b

Используем формулу сокращенного умножения «Разность квадратов».

Умножим и числитель, и знаменатель на « ( √ a + √ b ) », чтобы использовать формулу «Разность квадратов» в знаменателе и освободиться от корней.

Источник

Как избавиться от навязчивых мыслей: 6 лайфхаков

Что такое навязчивые мысли

Чрезмерные переживания и повторяющиеся диалоги возникают спонтанно. Вы можете заниматься обычными делами или готовиться ко сну, но вдруг появляется мысль, которая перетягивает на себя все внимание. У многих она будто застревает на месте, доставляя дискомфорт, сбивая биоритмы и нарушая планы. Навязчивое мышление — это серия образов, которые повторяются в сочетании с негативным восприятием. Тяжесть их влияния может варьироваться от легкой, но раздражающей, до тяжелой и всеобъемлющей. Особо изнуряющие случаи, мешающие человеку жить полноценно, в психиатрии рассматриваются как обсессивно-компульсивное расстройство (ОКР).

Почему мы думаем о неприятном

У психологов нет однозначного ответа на вопрос, откуда берутся навязчивые мысли. По одной из теорий, повторяющиеся тревожные раздумья указывают на то, что у человека есть нерешенный вопрос и непройденный жизненный этап. Это может быть стресс на работе, проблемы в отношениях или неприятный диалог с незнакомцем, который произошел несколько дней назад. Но они не всегда основаны на реальных событиях.

Каждый хотя бы раз уходил на работу с мыслью: «А я точно выключил утюг?», которая не давала покоя до вечера. «Размышления могут быть проблемой, потому что они редко предлагают новые идеи или решения для исправления ситуации», — пишет психотерапевт Джоди Вирго [1]. Вместо этого они эмоционально захватывают человека и усиливают негативные чувства.

Не думать — непросто

Казалось бы, надо просто переключиться и запретить себе крутить в голове одну и ту же пластинку. Но наш ум устроен иначе: когда человек пытается избежать раздумий, находясь под влиянием навязчивых мыслей, мозг с большей силой продолжает напоминать о них. Это тот же принцип, по которому услышав «не думай о розовом слоне» вы первым делом его представите. При этом мысли без решений и действий только отнимают время и эмоциональный ресурс. «У них нет практических последствий, и сами по себе они неважны», — считает врач и писатель Дипак Чопра [2]. Но это не отменяет того факта, что люди страдают от навязчивого мышления. Вот несколько принципов, которые помогут с ним справиться:

Распознайте паттерн мышления

Чтобы побороть навязчивые мысли, нужно их идентифицировать. Шаблоны могут быть различными, но большинство из них повторяется снова и снова. Если человек часто застревает в когнитивном цикле, то они превращаются в привычку, избавиться от которой труднее. Это похоже на склонность грызть ногти или каждые несколько минут проверять почту, то есть действия (или размышления) возникают неосознанно. Поймали себя на навязчивом цикле — внимательно изучите его. Как пишут Брюс М. Хайман и Черри Педрик в «Рабочей тетради ОКР», стоит «исследовать эти мысли, чтобы понять, как они возникают и как вы на них реагируете» [3].

Перенесите мысль на бумагу

Как только вы запишете навязчивую идею в блокнот или заметки телефона, она уже не будет циклично крутиться голове. Но работа еще не окончена. Важно определить основную причину появления негативного переживания.

Например, вас беспокоит отсутствие ответа от друга или вы переживаете, что были недостаточно хороши во время выступления с докладом. Сформулируйте проблему: «Я расстроен, потому что предполагаю, что чем-то обидел близкого человека» или «Я боюсь, что меня не восприняли всерьез, потому что я сильно нервничал во время выступления».

Подумайте над решением

Иногда навязчивые мысли обоснованны и требуют определенных действий. Если всерьез считаете, что не выключили утюг, попросите кого-нибудь из членов семьи или соседей зайти и проверить, все ли в порядке. Когда переживаете о проблемах во взаимоотношениях, проще спросить партнера напрямую, все ли в порядке, а не угнетать себя деструктивными мыслями. Иногда размышления цепляются за прошлое или устремляются в будущее, и вы переживаете за дальнейшие перспективы. Постарайтесь извлечь уроки из пережитого опыта и оценить, что можно сделать для минимизации стресса в грядущих изменениях.

Примите обособленность мыслей

Непростой, но важный шаг в решении проблемы — признать, что мысли не всегда зависят от вас. Это серия нейронов, срабатывающих в мозгу в результате не всегда очевидных реакций, ассоциаций и переживаний. Попытки избежать навязчивого мышления, насильно избавиться от него могут только усугубить ситуацию. Ключом к освобождению может стать принятие, но не в смысле, что вы должны сдаться и оставить разум на растерзание тревожным идеям. Необходимо позволить этим мыслям существовать, оценивать их, но не пытаться контролировать.

Практикуйте медитацию и осознанное мышление

Навязчивые раздумья вызывают дискомфорт, потому что сопровождаются негативными эмоциями. Медитация и упражнения на осознанность помогут избавиться от гнетущих переживаний, пока вы изучаете «врага». Психолог Сет Мейерс в статье для журнала Psychology Today определяет осознанное мышление как «очищение и сосредоточение внимания на том, что чувствуют ваши разум и тело в настоящий момент» [4].

Если вас одолевают навязчивые мысли, попробуйте выполнить несколько простых циклов дыхания, медленно считая до пяти на вдохе и выдохе. Можно дополнить практику физическими упражнениями на «заземление»: зафиксируйтесь в пространстве, стоя на полу и сосредоточившись на ощущении в ногах. Посмотрите вокруг, определите по очереди пять вещей, которые вы ощущаете органами чувств, чтобы задержаться в состоянии «здесь и сейчас».

Обратитесь к специалисту

Если навязчивые мысли прочно засели в сознании, вы не можете обнаружить их первопричину и устранить, стоит проконсультироваться с психологом. Это необходимо сделать, когда не получается справиться самостоятельно, а страдания и переживания доставляют проблемы: вы не высыпаетесь, не можете сосредоточиться на работе или у вас постоянно плохое настроение. Обсессивное мышление — нормальная часть человеческой психики. Но оно также может быть признаком заболеваний, в том числе тревожных расстройств, которые требуют более тщательной проработки. Терапевт подберет подходящие практики, чтобы освободить разум для приятных и нужных мыслей.

Источник

Как почистить стиральную машину: пошаговая инструкция

Как продлить жизнь стиральной машине и уберечь ее от застарелых загрязнений, несвежего запаха, плесени и других неприятных последствий — рассказываем в нашей статье.

Зачем чистить стиральную машину

После использования внутри машины могут скапливаться грязь, нитки, волосы, шерсть — все то, что было на одежде, которую положили в барабан. При неправильном использовании моющего средства со временем внутри также оседают остатки мыла, минеральные вещества, излишки пены. Они образуют тонкую пленку и засоряют механизмы. Из-за этого снижается эффективность стирки и образуется неприятный запах, который может пропитать одежду. В стиральных машинах обычно влажно и тепло — это идеальная среда для роста и распространения бактерий и черной плесени, на нагревательных элементах образуется накипь. Другими источниками загрязнений могут стать соли и ржавчина, которые содержатся в воде, земля или песок в заливном шланге, мелкие вещи, которые попали в фильтр сливного насоса.

Коварство таких загрязнений в том, что до появления каких-либо неполадок они никак не дают о себе знать. Снаружи машину можно просто протереть тряпкой, а внутренние засоры скрыты от глаз. Поэтому, чтобы принять превентивные меры, избежать последующих проблем и увеличить срок годности бытового прибора, лучше всего чистить его раз в четыре месяца. Если он эксплуатируется часто, то раз в месяц. Также не стоит пренебрегать этой процедурой, если есть домашние животные и на одежде много шерсти.

Как почистить стиральную машину от накипи

Трубчатый электронагреватель (ТЭН) внутри машины прогревает воду до нужной температуры. После стирки на нем остается налет в виде отложения солей. Если его не убирать, это может привести к серьезной поломке ТЭН и сократить срок годности машинки. Это одна из самых частых проблем, которую можно предотвратить регулярными чистками. Провести такую процедуру можно самостоятельно в домашних условиях.

• лимонная кислота;
• уксусная кислота;
• пищевая сода;
• хлорка;
• специальные магазинные средства от накипи.

Органические и неорганические кислоты — лимонная и уксусная — эффективно растворяют солевые и минеральные налеты и достаточно легки в применении. Как удалить накипь с их помощью?

1. Очистите от налета и промойте лоток для стирального порошка.
2. Возьмите 3 чайные ложки соды и 150 грамм лимонной кислоты.
3. Тщательно перемешайте.
4. Насыпьте в лоток.
5. Включите пустую машину и настройте на программу с самой высокой температурой.
6. После окончания стирки запустите режим дополнительного полоскания, чтобы окончательно смыть остатки соды и кислоты.
7. Оставьте люк открытым до полного высыхания барабана.

Для дальнейшего предотвращения образования накипи можно установить фильтр, который смягчает воду. А также вместе со стиральным порошком использовать специальные магазинные средства, которые защищают ТЭН от налета.

Как почистить стиральную машину от плесени

Наличие плесени в машине не всегда очевидно, поскольку в большинстве случаев она появляется в укромных местах. В первую очередь обратите внимание на резиновый ободок в баке — именно в этих складках плесень образовывается чаще всего. Также, если долго не мыть лоток для порошка и пользоваться агрессивными химическими средствами, то ее можно найти и на его поверхностях. Образованию плесени способствуют частые стирки на низких и средних температурах, которые не убивают грибок и создают ему благоприятные условия для размножения.

О наличии плесени говорит и характерный спертый запах. Иногда за нее принимают обычную грязь: они отличаются друг от друга тем, что плесень располагается хаотично, а грязь забивается в углублениях.

Чтобы избавиться от плесени, понадобятся:

4) раствор медного купороса;

5) резиновые перчатки.

При чистке резиновых деталей не стоит использовать кислоту или хлорку: из-за них резина может задубеть и ее придется менять.

1. Возьмите емкость, в которой будете готовить раствор.
2. Засыпьте 50 грамм порошка медного купороса.
3. Растворите в 5 литрах воды.
4. Наденьте резиновые перчатки, потому что медный купорос — ядовитое вещество и не должен попадать на открытые участки тела.;
5. Возьмите зубную щетку или губку и обработайте пораженные плесенью поверхности.
6. Остатки залейте в барабан и включите на программу с высокой температурой.
7. После того как машина закончит стирку, включите режим дополнительного полоскания, чтобы окончательно смыть следы раствора.
8. Оставьте люк открытым до полного высыхания барабана.

Как почистить стиральную машину от грязи

Лучше всего проводить эту профилактическую процедуру хотя бы раз в несколько месяцев, чтобы избежать серьезных загрязнений.

Для этого вам понадобятся:

4) ткань из микрофибры;

7) трос с ершиком;

Необходимо будет провести комплексную чистку прибора и внутри, и снаружи.

1. Наденьте перчатки.
2. Возьмите белый уксус, налейте его в распылитель и обрызгайте всю внутреннюю часть барабана.
3. Затем протрите ее салфеткой из микрофибры. Белый уксус — одно из лучших чистящих средств, которое легко удаляет остатки мыльной пены и порошка, наростов, пятен от жесткой воды, жир и другие загрязнения.
4. Обработайте резиновую манжету раствором уксуса. При наличии застарелых загрязнений, потрите ее зубной щеткой, смоченной в растворе.
5. Побрызгайте уксусом на салфетку из микрофибры и протрите панель управления.
6. Часто причина неприятного запаха кроется в сливном шланге, который тоже необходимо чистить. Положите под него тряпку или емкость и отключите прибор от электричества, а также перекройте воду. После того как сливной шланг снят, осмотрите его с помощью фонарика. Затем возьмите тонкий трос с мягким ершиком на конце и, прокручивая, двигайтесь внутрь. После этой процедуры промойте его водой.
7. Чтобы избавиться от мелких предметов, которые остаются в машине после стирки, необходимо промыть фильтр. Обычно он находится спереди, на нижней панели, скрытый крышкой или заглушкой. Перед тем как его открыть, постелите на пол тряпку, потому что возможно вытекание остатков воды. Затем отвинтите крышку, уберите из фильтра всю грязь и мусор. Сам фильтр промойте вместе с моющим средством под проточной водой. После этого его можно вернуть на место и закрыть крышкой.
8. Не стоит забывать и про лоток для порошка и кондиционера. Извлеките его из стиральной машины и вымойте под водой с любым чистящим средством, тщательно освобождая от застарелых налетов. Если они не оттираются с первого раза, контейнер можно замочить и оставить на несколько часов. Также в неудобных для ручной чистки местах можно воспользоваться зубной щеткой.
9. Завершить чистку машины стоит дезинфицирующей стиркой. Добавьте в лоток для порошка 4 столовые ложки лимонной кислоты и запустите программу на высоких температурах. Когда она закончится, повторите процедуру без добавления химических веществ, чтобы смыть их остатки.
10. После этого оставьте люк открытым до полного высыхания.

Как почистить стиральную машину от запаха

Причин появления неприятного запаха из машины может быть много. Одна из самых распространенных ошибок — хранение в ней грязного белья. В баке оно не проветривается, грязь накапливается, а благодаря тому, что внутри тепло и сыро, бактерии размножаются и усиливают запах.

Также плохо влияет на эту ситуацию экономичный режим стирки, который не уничтожает микроорганизмы.

Слишком большое количество моющих средств, как и перегруз машины одеждой при стирке, тоже вредно, поскольку химия скапливается на разных деталях и начинает пахнуть, а одежда не простирывается до конца. Лучше запустить дополнительную стирку и внимательно изучать инструкции для порошков на упаковках. Избыток мыльного осадка способствует размножению плесени и грибка, которые влияют на запах.

Не меньшую роль играют известковый налет, засорившийся фильтр и сливной шланг.

Но если проблема не в самой канализации, которую решит только профессионал, остальные причины можно устранить самостоятельно.

Лучше всего с запахом помогут справиться регулярные сервисные стирки с растворами из уксуса, лимонной кислоты, соды или специальных средств. Также необходимо после стирок всегда открывать люк и держать барабан и детали сухими, раз в несколько месяцев проводить комплексную очистку машины и стирки на высоких температурах.

Источник