Как избавиться от отрицательного числа

Вычитаем отрицательные из отрицательных, из положительных — все варианты

Как вычесть отрицательные числа, сколько вариаций существует вычитания отрицательных чисел!?

1). Вычесть отрицательное число из отрицательного числа.

2). Вычесть отрицательное число от положительного числа.

3). Вычесть из отрицательного числа положительное число.

И последним пунктом — вычтем отрицательные числа на калькуляторе.

Все варианты вычитания отрицательных чисел.

Правила вычитания отрицательных чисел.

Всего возможных вариантов вычитания отрицательных чисел — 6. Все они имеют свои особенности. Для всех вариантов в данном пункте разберем все правила вычитания отрицательных чисел, а уже потом на каждое правило разберем примеры!

Правило вычитания отрицательных чисел:

В вычитании первое число называется уменьшаемое, второе вычитаемое, результат — разность.

1.1). Вычитание отрицательных чисел.

Если уменьшаемое a( без минуса ) больше вычитаемого b( без минуса ):

1.1.1). Правило для вычитания отрицательного числа из отрицательного числа:

Если уменьшаемое a без минуса больше вычитаемого b без минуса, то для данного подпункта есть отдельное правило:

Для вычитания отрицательного числа из отрицательного числа, нужно вынести минус за скобки, а внутри скобок произвести вычитание, как обычное вычитание.

Если уменьшаемое a( без минуса ) меньше вычитаемого b( без минуса ):

1.1.2). Правило для вычитания отрицательного числа из отрицательного числа:

Если уменьшаемое a без минуса меньше вычитаемого b без минуса, то для данного подпункта есть отдельное правило: положительное вычитаемое перемещаем на место уменьшаемого и вычитаем из него уменьшаемое :

1.2). Вычитание отрицательного числа из положительного.

Для данного подпункта, в двух случаях, когда уменьшаемое больше вычитаемого и наоборот , существует только одно правило:

Если из положительного уменьшаемого a вычесть отрицательное вычитаемое (-b) , то получим сумму уменьшаемого и вычитаемого.

1.3). Вычитание положительного числа из отрицательного .

И для данного подпункта, в двух случаях, когда уменьшаемое больше вычитаемого и наоборот , существует только одно правило:

Если из отрицательного уменьшаемого (-a) вычесть положительное вычитаемое b , то получим сумму уменьшаемого и вычитаемого со знаком минус .

Вычесть отрицательное число из отрицательного числа.

Для того, чтобы понять, как «Вычесть отрицательное число от отрицательного числа.«, возьмем те же числа , только первое будет тоже отрицательным :

Положительное число : — 15.

И отрицательное число : -12

У нас получились два отрицательных числа, и теперь, нма нужно от одного отрицательного числа вычесть другое отрицательное число :

Как и раньше, мы должны открыть скобку. Минус на минус дает плюс :

-15 + 12 = -3 Как проверить правильность вычитания!?

Как проверить правильность вычитания отрицательного числа из отрицательного!?

Аналогично проверяем на на калькуляторе.

Вычесть отрицательное число от положительного числа.

Далее следующий пункт : как «Вычесть отрицательное число от положительного числа.«, нам понадобится пример, самый простой пример, пусть это будет :

Положительное число : 15.

И отрицательное число : -12

И от первого, будем отнимать второе, т.е. отнимем отрицательное от положительного числа, данное выражение должно быть записано таким образом:

В данном примере, если мы раскроем скобки, то получится наложение минуса на минс, что дает плюс.

15 — (-12) = 15 + 12 = 27 Как проверить правильность вычитания!?

Как проверить правильность вычитания отрицательного числа из положительного!?

Вычесть из отрицательного числа положительное число.

Теперь : как «Вычесть положительное число из отрицательного числа.«, числа все те же :

Положительное число : — 15.

И отрицательное число : 12

Третий вариант, будем вычитать положительное число из отрицательного :

В таком случае. мы должны вынести минус за скобки и внутри скобок знаки поменяются на противоположные: :

-(15 + 12) = -27 Как проверить правильность вычитания!?

Как проверить правильность вычитания отрицательного числа из отрицательного!?

Аналогично проверяем на на калькуляторе.

Вычесть из отрицательного числа отрицательное число на калькуляторе.

Теперь вычтем отрицательные числа на калькуляторе :

Набираем число 15.

Добавляем минус, нажимаем кнопку «±».

Набираем второе число : 12.

Добавляем минус, нажимаем кнопку «±».

Получаем результат вычитания отрицательного числа из отрицательного:

Вычесть отрицательное число от положительного числа на калькуляторе.

У нас есть калькулятор, на котром будем вычитать отрицательное число из положительного числа

Набираем положительное число : 15.

Нажимаем кнопку минус : «-«.

Набираем второе число : 12.

Далее, чтобы данное число сделать отрицательным нажимаем кнопку «±», добавляем минус.

Далее нажимаем кнопку равно : «=».

Получаем результат вычитания отрицательного от положительного числа:

Вычесть из отрицательного числа положительное число на калькуляторе.

Для иллюстрации вычитания положительного числа из отрицательного, нам опять понадобится пример и калькулятор:

Набираем первое число : 15.

Добавляем перед ним минус, нажимаем кнопку «±».

Нажимаем кнопку вычесть : «-«.

Набираем второе число 12.

Получаем результат вычитания положительного числа из отрицательного:

Источник

Вычитание отрицательных чисел

Сейчас мы рассмотрим на примерах вычитание отрицательных чисел, и вы убедитесь, что это очень легко. Нужно просто помнить правило : два минуса, стоящие рядом, дают плюс.

Пример 1. Вычитание отрицательного числа из положительного числа

56 – (–34) = 56 + 34 = 90

Как видим, чтобы вычесть из положительного числа отрицательное число, нужно просто сложить их модули.

Пример 2. Вычитание отрицательного числа из отрицательного числа

– 60 – (– 25) = – 60 + 25 = – 35

– 15 – (– 30) = – 15 + 30 = 15

Таким образом, при вычитании отрицательного числа из отрицательного мы действуем по правилу сложения чисел с разными знаками, и у нас может получиться как положительное, так и отрицательное число.

Существует единое правило, определяющее вычитание любых чисел: как отрицательных, так и положительных, и звучит оно так:

Чтобы из данного числа вычесть другое, надо к уменьшаемому прибавить число, противоположное вычитаемому. a — b = a + (-b)

Правило знаков

Для того, чтобы избавиться от лишних скобок при вычитании отрицательных чисел, мы можем воспользоваться правилом знаков. Это правило гласит:

Если перед скобками стоит знак «+» , то при раскрытии скобок знак числа не изменяется. Если перед скобками стоит знак «-» , то при раскрытии скобок знак числа меняется на противоположный.

5 + (-7) = 5-7	9-(-5) = 9 + 5
-10 + (-6) = -10-6	-4- (-6) = -4 + 6

Правило знаков действует также, если в скобках стоит несколько чисел. При этом,если перед скобками стоит минус, изменяются знаки у всех чисел:

Источник

Отрицательная степень

Прежде чем перейти к изучению определения «отрицательная степень» рекомендуем повторно прочитать урок «Степень» и «Свойства степеней».

Необходимо уверенно понимать, что такое положительная степень числа и уверенно использовать её свойства в решении примеров.

Как возвести число в отрицательную степень

Чтобы возвести число в отрицательную степень нужно:

• «перевернуть» число. Записать его в виде дроби с единицой наверху (в числителе) и с исходным числом в степени внизу;
• заменить отрицательную степень на положительную ;
• возвести число в положительную степень.

Общая формула возведения в отрицательную степень выглядит следующим образом.

a −n =

1

a n

,где a ≠ 0, n ∈ z ( n принадлежит целым числам).

Примеры возведения в отрицательную степень.

• 6 −2 =
  

  1

  6 2

  =

  1

  36

• (−3) −3 =
  

  1

  (−3) 3

  =

  1

  −27

  = −

  1

  27

• 0,2 −2 =
  

  1

  0,2 2

  =

  1

  0,04

Любое число в нулевой степени — единица.

Примеры возведения в нулевую степень.

• (
  

  2

  3

  ) 0 = 1

• (−5) 0 = 1

Как найти 10 в минус 1 степени

В уроке 8 класса «Стандартный вид числа» мы уже сталкивались с записью:

Теперь, зная определение отрицательной степени, давайте разберемся, почему « 10 » в минус первой степени равно « 0,1 ».

Возведем « 10 −1 » по правилам отрицательной степени. Перевернем « 10 » и запишем её в виде дроби «

1

10

» и заменим отрицательную степень « −1 » на
положительную степень « 1 ».

Возведем « 10 » в « 1 » степень. Помним, что любое число в первой степени равно самому числу.

Теперь по определению десятичной дроби запишем обыкновенную дробь в виде десятичной.

10 −1 =

1

10 1

=

1

10

= 0,1

По такому же принципу можно найти « 10 » в минус второй, третьей и т.д.

Для упрощения перевода « 10 » в минус первую, вторую и т.д степени, нужно запомнить правило:
«Количество нулей после запятой равно положительному значению степени минус один ».

Проверим правило выше для « 10 −2 ».

Т.к. у нас степень « −2 », значит, будет всего один ноль (положительное значение степени « 2 − 1 = 1 ». Сразу после запятой ставим один ноль и за ним « 1 ».

Рассмотрим « 10 −1 ».

Т.к. у нас степень « −1 », значит, нулей после запятой не будет (положительное значение степени « 1 − 1 = 0 ». Сразу после запятой ставим « 1 ».

То же самое правило работает и для « 10 −12 ». При переводе в десятичную дробь будет « 12 − 1 = 11 » нулей и « 1 » в конце.

Как возвести в отрицательную степень дробь

Чтобы возвести дробь в отрицательную степень нужно:

• «перевернуть» дробь;
• заменить отрицательную степень на положительную ;
• возвести дробь в положительную степень.

Пример. Требуется возвести в отрицательную степень дробь.

Перевернем дробь «

10

3

» и заменим отрицательную степень « −3 » на положительную « 3 ».

Возведем дробь в положительную степень по правилу возведения дроби в положительную степень. Т.е. возведем и числитель « 3 », и знаменатель « 10 » в третью степень.

(

10

3

) −3 = (

3

10

) 3 =

3 3

10 3

=

27

1000

Для более грамотного ответа запишем полученный результат в виде десятичной дроби.

(

10

3

) −3 = (

3

10

) 3 =

3 3

10 3

=

27

1000

= 0,027

Как возвести отрицательное число в отрицательную степень

Как и при возведении отрицательного числа в положительную степень, в первую очередь необходимо определить конечный знак результата возведения в степень. Вспомним основные правила еще раз.

Отрицательное число, возведённое в чётную степень, — число положительное .

Отрицательное число, возведённое в нечётную степень, — число отрицательное .

Перевернем число « −5 » и заменим отрицательную степень « −2 »
на положительную « 2 ».

Так как степень « 2 » — четная , значит, результат возведения в степень будет положительный . Поэтому убираем знак минуса при раскрытии скобок.

Далее откроем скобки и возведем во вторую степень и числитель « 1 »,
и знаменатель « 5 ».

(−5) −2 = (−

1

5

) 2 =

1 2

5 2

=

1

25

Как возвести отрицательную дробь в отрицательную степень

Конечный знак результата возведения в степень отрицательной дроби определяется по тем же правилам, что и для целого отрицательного числа.

Отрицательная дробь, возведённая в чётную степень, — дробь положительная .

Отрицательная дробь, возведённая в нечётную степень, — дробь отрицательная .

Разберемся на примере. Задание: возвести отрицательную дробь « (−

2

3

) » в « −3 » степень.

По правилу возведения дроби в отрицательную степень перевернем дробь и заменим отрицательную степень « −3 » на положительную « 3 ».

Теперь определим конечный знак результата возведения в « 3 » степень.

Степень « 3 » — нечетная , значит, по правилу возведения отрицательного числа в степень дробь останется отрицательной .

Нам остается только раскрыть скобки и возвести в степень и числитель « 3 », и знаменатель « 2 » в третью степень.

(−

2

3

) −3 = (−

3

2

) 3 = −

3 3

2 3

= −

27

8

Для окончательного ответа выделим целую часть из дроби.

(−

2

3

) −3 = (−

3

2

) 3 = −

3 3

2 3

= −

27

8

= − 3

3

8

Рассмотрим другой пример возведения отрицательной дроби в отрицательную степень.

Правило возведения отрицательного числа в степень гласит: если степень четная , значит, результат возведения будет положительным .

(−

9

11

) −2 = (−

11

9

) 2 =

11 2

9 2

=

121

81

= 1

40

81

Свойства отрицательной степени

Все свойства степени, которые используются для положительной степени, точно также применяются и для отрицательной степени.

В этом уроке мы не будем повторно подробно разбирать каждое свойство степени, но еще раз приведем основные формулы свойств степени и покажем примеры их использования.

Запомните!

• a m · a n = a m + n

• a m

  a n

  = a m − n

• (a n ) m = a n · m
• (a · b) n = a n · b n

Примеры решений заданий с отрицательной
степенью

Колягин 9 класс. Задание № 1

Представить в виде степени.

2) a 6 · b 6 = (ab) 6

Колягин 9 класс. Задание № 5

Записать в виде степени с отрицательным числом.

Источник