Как избавиться от отрицательного знаменателя

Отрицательные дроби

Отрицательные дроби — это дроби, числитель или знаменатель которых является отрицательным числом.

Отрицательные дроби могут быть записаны по-разному. Например, рассмотрим два частных:

каждое из них равно отрицательному числу

Каждое из данных частных можно записать в виде дроби, в которой дробная черта заменит знак деления:

-2 : 7	=	-2	и	2 : (-7)	=	2	.
		7				-7

Следовательно, при записи отрицательных дробей знак минус можно ставить перед дробью, перед числителем или перед знаменателем:

—	2	=	-2	=	2	.
	7		7		-7

Сложение и вычитание

Чтобы сложить две отрицательные дроби, надо сначала привести их к общему знаменателю, а затем сложить числители по правилам сложения рациональных чисел.

—	2	+ (-	1	)	.
	5		4

Приведём дроби к общему знаменателю:

—	2	+ (-	1	) =	-8	+	-5	.
	5		4		20		20

Теперь сложим числители дробей по правилам сложения рациональных чисел:

-8	+	-5	=	-8 + (-5)	=	-13	=	—	13	.
20		20		20		20			20

—	2	+ (-	1	) =	-8	+	-5	=
	5		4		20		20

=	-8 + (-5)	=	-13	=	—	13	.
	20		20			20

Для вычисления разности двух отрицательных дробей можно вычитание заменить сложением, взяв уменьшаемое со свои знаком, а вычитаемое с противоположным.

—	5	— (-	11	) =	—	5	+ (+	11	) =
	12		12			12		12

=	—	5	+	11	=	-5 + 11	=	6	.
		12		12		12		12

Сложение и вычитание отрицательных дробей производится по правилам сложения обыкновенных дробей, то есть сначала идёт приведение к общему знаменателю, если это нужно, а затем производятся вычисления.

Умножение и деление

Чтобы найти произведение двух отрицательных дробей, надо знаки минус перенести или в числители, или в знаменатели, а затем перемножить дроби по правилу умножения дробей.

—	2	· (-	4	) =	-2	·	-4	=	-2 · (-4)	=	8	.
	3		5		3		5		3 · 5		15

Так как при умножении двух отрицательных чисел результат будет положительным, то данный пример можно решить сразу, отбросив оба минуса:

—	2	· (-	4	) =	2	·	4	=	2 · 4	=	8	.
	3		5		3		5		3 · 5		15

При умножении отрицательной дроби на положительную результат будет отрицательным.

—	2	·	4	=	—	2 · 4	=	—	8	.
	3		5			3 · 5			15

К отрицательным дробям можно применять любые законы умножения. Поэтому предыдущий пример можно переписать так:

4	· (-	2	) =	—	4 · 2	=	—	8	.
5		3			5 · 3			15

То есть при умножении положительной дроби на отрицательную результат будет отрицательным.

Чтобы найти частное двух отрицательных дробей, надо знаки минус перенести или в числители, или в знаменатели, а затем произвести вычисления.

—	2	: (-	4	) =	-2	:	-4	=
	3		5		3		5

=	-2 · 5	=	-10	=	10	.
	3 · (-4)		-12		12

Знак результата умножения или деления отрицательных дробей можно узнать по правилам знаков целых чисел.

Источник

Отрицательные дроби, понятие и правила.

В этой теме разберем новое понятие “Отрицательные дроби”. Дроби, как и любые числа могут быть положительными и отрицательными.

Отрицательные дроби понятие и смысл. Примеры.

Ранее мы изучили тему обыкновенные дроби. Отрицательные дроби отличаются от обыкновенных дробей лишь знаком. Обыкновенные дроби имеют знак “+”. Например:

Все эти дроби можно записать со знаком плюс и смысл дробей не изменится.

Если перед дробью поставить знак “–”, то дробь станет отрицательной. Например перед дробью \(\frac<1><2>\) поставим знак минус, получим \(-\frac<1><2>\)Дроби вида \(-\frac<1><2>; -\frac<3><5>; -\frac<7><10>; -\frac<8><8>; -\frac<9><5>; -\frac<3><1>\) называются отрицательными дробями.

Противоположные дроби, правила.

Дроби \(\frac<1><2>\) и \(-\frac<1><2>\) называются противоположными дробями. Дроби или числа, которые отличаются только знаком называются противоположными дробями или числами.

Вывод: если перед дробью поставить знак “+”, то дробь смысл дроби не изменится. Если поставить перед дробью знак “–”, то получим противоположную дробь данной дроби.

Не всегда знак минус пишется перед дробью, иногда минус записывают в числители или знаменателе. Рассмотрим пример:

Отрицательные дроби и нуль.

Нуль является исключением, нуль – противоположен самому себе.

Вопросы по теме “Отрицательные дроби”:
Назовите три отрицательные дроби?
Ответ: \(-\frac<1><3>; -\frac<4><4>; -\frac<7><3>; \)

Приведите пример противоположных чисел?
Ответ: \(-\frac<8><5>\) и \(\frac<8><5>\)

Назовите какому числу противоположно число нуль?
Ответ: нуль противоположен сам себе.

Какому числу противоположно положительное число?
Ответ: положительное число противоположно данному отрицательному числу.

Отрицательная дробь противоположна какой дроби?
Ответ: отрицательная дробь противоположна данной положительной дроби.

Пример:
Является ли дробь положительной или отрицательной: \(\frac<1><5>; -\frac<3><7>; \frac<4><1>; \frac<5><5>; -\frac<9><4>; -\frac<2><3>; -\frac<0><6>.\)

Решение:
Отрицательные дроби \(-\frac<3><7>; -\frac<9><4>; -\frac<2><3>\)
Положительные дроби \(\frac<1><5>; \frac<4><1>; \frac<5><5>\)
Является ни положительной, ни отрицательной дробью \(-\frac<0><6>.\)

Источник

УРОК 8: «Отрицательные числа в дробях»

Краткое описание документа:

Почему этой теме посвящен отдельный видеоурок? Дело в том, что встречая дроби с отрицательными числами, многие ученики часто допускают ошибки, которые, впрочем, легко избежать, если рассмотреть данный метод.

Данный метод, который мы сейчас рассмотрим, основывается на том, чтобы привести дробь к удобному для нас виду, с которым мы уже ничего не напутаем.

Для начала давайте посмотрим на элементарные примеры:

1) Сколько будет «двенадцать делить на минус четыре». Конечно же «минус три».

2) А сколько будет «минус двенадцать разделить на четыре». Тоже «минус три»!

3) А если вот так: «минус. двенадцать делить на четыре»? И здесь также получим «минус три».

А теперь, если мы вспомним, что дробь — это деление, и черту дроби можно написать вместо знака деления, то получим следующее.

Ну а так как эти дроби равны одному и тому же числу, то значит они равны между собой.

А из этой записи мы видим, что совершенно неважно где стоит минус: перед чертой дроби, в числителе или знаменателе! Результат получается одинаковым.

Давайте применим теперь это знание к решению конкретного примера.

Минус одна четвертая плюс пять третьих минус три пятых минус семь вторых.

Первым шагом превратим эту запись в сложение четырех слагаемых. То есть из минусов сделаем плюсы, ведь мы знаем, что «минус а» то же, что и «плюс. минус а».

Значит «минус одна четвертая» — это «плюс минус одна четвертая» — ну здесь плюс можно не писать, так как перед плюсом ничего нет. Затем, «минус три пятых» — это «плюс. минус три пятых». И «минус семь вторых» — это «плюс. минус семь вторых».

Ну а теперь эти минусы перед знаками дробей можно убрать в числители. и тогда скобки уже будут не нужны. мы получим сложение четырех дробей с разными знаменателями.

Решить этот пример уже гораздо проще, можно не бояться запутаться в минусах.

Приводим дроби к общему знаменателю. Здесь он будет равен. шестьдесят.

Числитель и знаменатель первой дроби доумножаем на пятнадцать, второй — на двадцать, третьей — на двенадцать и четвертой — на тридцать.

Пишем общий знаменатель — шестьдесят. А в общий числитель записываем по-порядку те числа, которые у нас получатся здесь: минус пятнадцать, плюс сто, минус тридцать шесть, минус двести десять. Если бы мы не выполнили первый шаг и вот здесь у нас остались бы стоять минусы, то мы легко могли бы запутаться со знаками. А так, когда здесь только плюсы, мы просто записываем в числитель полученные числа с такими знаками, с какими мы их и получили. Если «пять умножить на двадцать» было «сто», то и пишем «плюс сто». А если «минус три» умножить на двенадцать — это «минус тридцать шесть», то так и пишем минус тридцать шесть.

В этом и есть секрет данного метода. И какие бы сложные ни были примеры, применяя данный метод, вы никогда не запутаетесь в знаках.

Ну а здесь нам осталось посчитать числитель. Это будет минус сто шестьдесят один. Минус можно написать перед знаком дроби. Кстати, в ответе всегда лучше именно перед знаком дроби писать минус. Так принято. Ну можно еще выделить целую часть. Это будет. минус две целых сорок одна шестидесятая.

Итак, повторим наш метод:

«В примерах со сложением/вычитанием дробей первым шагом превращаем вычитание в сложение (для этого убираем знак «минус» в скобки). Далее переносим знак «минус» перед дробями в числители и просто выполняем сложение дробей».

Важный момент — вы должны не только запомнить это правило, но четко понимать его, чтобы успешно применять при решении примеров.

В следующем уроке мы рассмотрим очень важные замечания, о которых вам всегда нужно помнить, решая примеры с дробями.

Источник

Как избавиться от минуса в знаменателе?

Как избавиться от минуса в знаменателе дроби?

Чтобы найти произведение двух отрицательных дробей, надо знаки минус перенести или в числители, или в знаменатели, а затем перемножить дроби по правилу умножения дробей. При умножении отрицательной дроби на положительную результат будет отрицательным.

Что делать если в знаменателе минус?

Вынесение минуса за знак дроби

1. «Плюс на минус дает минус». Поэтому если в числителе стоит отрицательное число, а в знаменателе — положительное (или наоборот), смело зачеркиваем минус и ставим его перед всей дробью;
2. «Минус на минус дает плюс».

Как перенести из знаменателя в числитель?

5 — знаменатель. Для того чтобы обратить смешанное число в дробь, необходимо умножить целую часть смешанного числа на знаменатель и прибавить числитель дробной части. Полученный результат будет числителем обыкновенной дроби, а знаменатель останется прежним.

Как избавиться от знаменателя в уравнении?

Чтобы избавиться от дробей в уравнении нужно:

1. найти число, которое без остатка будет делиться на каждый из знаменателей;
2. умножить каждый член уравнения на это число.

Что делать если перед дробью стоит минус?

Если перед. Знак «минус» можно перенести из числителя в знаменатель или из знаменателя в числитель, а можно поставить перед дробью.

Как вынести минус за скобку в дроби?

Чтобы вынести минус за скобки, нужно записать перед скобками минус и в скобках записать все слагаемые с противоположными знаками: -(10 + 1 + 3).

Как складывать и вычитать отрицательные и положительные числа?

То есть вычитание положительных и отрицательных чисел можно заменить сложением. Запомните! Чтобы из одного числа вычесть другое, нужно к уменьшаемому прибавить число противоположное вычитаемому. Или по другому можно сказать, что вычитание числа «b» — это тоже самое сложение, но с числом противоположным числу «b».

Что делать если в знаменателе дробь?

Если у дробных частей знаменатели разные, то сначала приводим их к общему знаменателю, а затем складываем. Сложить полученные результаты из пунктов 1 и 2. Если при сложении дробных частей получилась неправильная дробь, то нужно выделить целую часть из этой дроби и прибавить к полученной в пункте 1 целой части.

Как складывать и вычитать отрицательные дроби?

Чтобы сложить две отрицательные дроби, надо сначала привести их к общему знаменателю, а затем сложить числители по правилам сложения рациональных чисел. Пример. Для вычисления разности двух отрицательных дробей можно вычитание заменить сложением, взяв уменьшаемое со свои знаком, а вычитаемое с противоположным.

Как вынести число из знаменателя?

Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе с одним корнем, нужно умножить и числитель, и знаменатель на корень из знаменателя.

Как перенести числитель?

Слово «числитель» может переноситься одним из следующих способов:

Как правильно переносить Через равно?

При переносе множителей через знак равенства мы меняем знак на противоположный, а при делении или умножении на какое-то число мы умножаем/делим обе части уравнения на ОДНО и то же число.

Как решать систему линейных уравнений с дробями?

Как решать уравнения с дробями

1. Определить область допустимых значений.
2. Найти общий знаменатель.
3. Умножить каждый член уравнения на общий знаменатель и сократить полученные дроби. …
4. Раскрыть скобки, если нужно и привести подобные слагаемые.
5. Решить полученное уравнение.

Как решить линейное уравнение с двумя переменными с дробями?

Линейные уравнения с дробями не содержат переменной в знаменателе. Чтобы решить линейное уравнение с дробями, удобно избавиться от знаменателей. Для этого нужно найти наименьший общий знаменатель всех входящих в уравнение дробей и обе части уравнения умножить на это число.

Источник