Муравей идет по веревке

Парадокс муравья на канате показывает, что любое расстояние можно преодолеть

Представим, что муравей находится на самом конце резинового каната длиной в один метр, другой конец каната привязан к автомобилю. Муравей начинает двигаться — и автомобиль тоже начинает двигаться в тот же самый момент. Муравей движется со скоростью один сантиметр в секунду, а автомобиль — со скоростью один километр в секунду. Кажется невозможным, что несчастный муравей однажды доберётся до противоположного конца каната, потому что канат растягивается быстрее, чем движется муравей.

Ну да, нормальный муравей и правда дойти не смог бы. Но у нас муравей будет бессмертным, запас топлива — бесконечным, канат — тоже бесконечным, ну, а Вселенная, само собой, бесконечна и без всяких допущений. При таких условиях муравей рано или поздно дойдёт до конца.

Решение кажется невозможным, так как мы представляем, что муравей и верёвка движутся независимо друг от друга. Но примите во внимание, что та часть каната, которая находится позади муравья (он всё ещё движется, не забывайте), растягивается точно так же, как и та часть каната, которая пока что впереди него. Математика здесь сложная, но представьте себе муравья и канат, как нечто нераздельное.

На нулевой секунде муравей находится на первом конце каната, а перед ним — ещё 100% пути. На первой секунде расстояние, которое предстоит преодолеть муравью, увеличивается, это правда, но перед ним осталось уже не 100% пути, а меньше. И чем больший путь в процентах пройдёт муравей, тем меньше ему останется — опять-таки в процентах. Рано или поздно процент оставшегося пути будет равен нулю.

Подчитано, что муравей оберёт счастье, дойдя до конца, после 2,8×10 43,429 секунд. Так стремись же к свету, маленький муравей!

Источник

uCrazy.ru

Навигация

ЛУЧШЕЕ ЗА НЕДЕЛЮ

ОПРОС

СЕЙЧАС НА САЙТЕ

КАЛЕНДАРЬ

Сегодня день рождения

Рекомендуем

Парадокс муравья на канате

В мире существует немало загадок и парадоксов, которые будоражат умы ученых. Многим известен Парадокс Монти Холла, а также Парадокс Пето. Однако в этой статье речь пойдет о другой не менее интересной загадке.

Некоторые знают его, как Парадокс муравья или гусеницы на канате. Интересен он тем, что на первый взгляд кажется довольно простым. Однако его математическое решение доказывает обратное.

Условия этой задачи таковы: муравья сажают на один конец резинового троса или каната. А второй конец троса прицеплен к машине, которая тянет его в сторону от муравья. Тот идет по направлению к машине.

Однако скорость автомобиля намного превышает скорость муравья. Последний за секунду осиливает лишь 1 см, машина же движется со скоростью 1 км/с. Вопрос: сможет ли муравей достичь автомобиля?

На первый взгляд, ответ очевиден, ведь трос растягивается намного быстрее. И муравей может двигаться бесконечно по направлению к машине. Но решение задачи все-таки говорит об обратном.

Конечно, в данном случае все условия берутся как идеальные. То есть муравей никогда не умрет и будет целеустремленно идти до конца, трос будет тянуться и не лопнет, а топливо у автомобиля никогда не кончится. Только при таких условиях возможно развитие следующих событий, а именно – муравей достигнет-таки своей цели.

Важно помнить, что трос растягивается по всей своей длине, а не только впереди муравья. Канат и муравей в данной задаче являются как бы неотделимыми друг от друга. В самом начале перед маленьким героем все 100% предстоящей «дороги».

После того, как машина тронется, расстояние до машины увеличится, однако в процентах длина пути становится короче. Если учитывать путь именно в процентах, то решение становится яснее. Чем больше пройдет насекомое расстояния, тем меньше останется пройти.

Несмотря на такое простое объяснение, ответ может быть не ясен. Чтобы было понятнее, можно представить эту задачу иначе.

Другое представление задачи

Для начала стоит понять, что, по сути, скорость муравья зависит от того, в какой части троса он находится. Например, можно представить, что муравей совсем не двигается.

В первом случае муравей будет сидеть в самом начале метрового каната. Позади муравья расстояние 0 метров, впереди – 1 метр. Автомобиль проезжает 1 метр пути, в результате чего, перед муравьем образуется расстояние длиной 2 метра, а позади него все так же – 0.

Таким образом, скорость муравья в данном случае будет равняться нулю. Однако все будет совершенно иначе, если муравья посадить на середину этого троса.

Итак, во второй ситуации сзади и впереди насекомого по 0,5 метра. Автомобиль проезжает так же 1 метр, вследствие этого длина троса увеличивается вдвое. Он становится 2-метровым.

Однако, муравей, все так же остался сидеть в центре. Поэтому сзади муравья расстояние стало равно 1 метру, так же как и впереди. Выходит, за одну секунду насекомое сдвинулось на 0,5 метра.

В данном случае его скорость равна 0,5 м/с. Все потому что сидел муравей уже не в начале, а в середине растягивающегося каната. Значит, чем ближе насекомое к автомобилю, тем быстрее оно движется по направлению к нему.

Передвигаясь, муравей станет сокращать расстояние и, таким образом, будет увеличивать свою скорость. Также можно представить решение этой задачи математически. Только теперь муравей будет двигаться в сторону машины.

Изначально насекомое стоит представить в центре троса. Так будет проще. То есть до машины сейчас 50 сантиметров.

На первой секунде муравей пройдет 1 см, а автомобиль проедет 1 метр. Так как изначально длина троса была равна 1 метру, а после увеличилась до 2 метров, то коэффициент растяжения равен 2. Расстояние до автомобиля в данном случае вычисляется по формуле:

(Расстояние – Скорость муравья) × Коэффициент растяжения

Значит, расстояние равно: (50 – 1) × 2 = 98 см. Далее можно рассчитать все то же самое для второй секунды. Машина двинулась еще на 1 метр, а муравей на 1 см вперед.

Шнур увеличился еще на 1 метр, значит, его длина стала 3 метра. Из этого следует, что теперь коэффициент растяжения стал равен 1,5. Таким образом, расстояние до машины будет равно: (98 – 1) × 1,5 = 145,5 см.

Кажется, что расстояние до автомобиля, действительно стало больше. Однако ускорение увеличения является отрицательным. То есть, сначала трос увеличивается на 48 см, затем на 47,5.

Ускорение равно -0,5 см. Далее значение прибавки будет все меньше и меньше, пока не станет равно 0. Тогда расстояние между насекомым и автомобилем станет снижаться.

И в конце концов, муравей достигнет своей цели. Однако если канат за секунду будет растягиваться не на метр, а на километр, то насекомое будет добираться до машины очень долго. По времени его путешествие будет дольше существования Вселенной.

Источник

Парадокс бессмертного муравья. Необычная математика бесконечности

Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Сегодня хочу рассказать Вам об очередном математическом парадоксе, связанном с бесконечностью. Я уже рассказывал про парадокс бесконечного отеля, парадокс Банаха-Тарского и т.д. В этой статье покорять бесконечность отправим муравья обыкновенного , поставив его, однако, в особые условия. Первое из них — он должен жить вечно. Об остальных условиях — через пару секунд. Поехали!

Формулировка

«Муравей начинает ползти по натянутой резиновой веревке длиной 1 км со скоростью 1 см в секунду (относительно резины, по которой он ползет). В то же время веревка начинает равномерно растягиваться с постоянной скоростью 1 км в секунду, так что через 1 секунду она становится длиной 2 км, через 2 секунды-длиной 3 км и т. д. Доберется ли муравей когда-нибудь до конца веревки?»

Кажется очевидным, что нашему муравью никогда не добраться до края, но это не так. Не верите? Тогда покажу простое решение!

Плясать будем от величины, равной доле пройденного муравьем расстояния.

У этой задачи есть и другие решения родом из математического анализа, но данный подход мне нравится больше всего

Омега — это доля от общего расстояния, пройденного трудолюбивым муравьем. Попытавшись вычислить сумму этих долей, получим очень примечательный гармонический ряд. Его особенность в том, что он расходящийся, т.е. возрастает бесконечно. Уже сейчас можно понять, что путешествие муравья закончится успехом. Осталось понять когда?

К счастью, математики прошлого научились приближенно находить сумму гармонического ряда. Как оказалось, она примерно равна логарифму от количество членов суммы плюс небольшая поправка, называемая постоянной Эйлера-Максерони. Ей, учитывая масштабы чисел, можно пренебречь. Считаем:

Таким образом, время, за которое муравей достигнет конца веревки настолько большое, что возраст Вселенной по сравнению с ним абсолютно ничтожен!

Для небольших расстояний очень подойдет вот такая визуализация:

Оказывается, что, если веревка растягивается с постоянной скоростью, муравей всегда придет к успеху, двигаясь вообще с любой отличной от нуля скоростью. Спасибо за внимание! Дорогу осилит идущий!

Источник

Парадокс муравья на канате

В мире существует немало загадок и парадоксов, которые будоражат умы ученых. Многим известен Парадокс Монти Холла, а также Парадокс Пето. Однако в этой статье речь пойдет о другой не менее интересной загадке.

Некоторые знают его, как Парадокс муравья или гусеницы на канате. Интересен он тем, что на первый взгляд кажется довольно простым. Однако его математическое решение доказывает обратное.

Бессмертный муравей

Условия этой задачи таковы: муравья сажают на один конец резинового троса или каната. А второй конец троса прицеплен к машине, которая тянет его в сторону от муравья. Тот идет по направлению к машине.

Однако скорость автомобиля намного превышает скорость муравья. Последний за секунду осиливает лишь 1 см, машина же движется со скоростью 1 км/с. Вопрос: сможет ли муравей достичь автомобиля?

На первый взгляд, ответ очевиден, ведь трос растягивается намного быстрее. И муравей может двигаться бесконечно по направлению к машине. Но решение задачи все-таки говорит об обратном.

Конечно, в данном случае все условия берутся как идеальные. То есть муравей никогда не умрет и будет целеустремленно идти до конца, трос будет тянуться и не лопнет, а топливо у автомобиля никогда не кончится. Только при таких условиях возможно развитие следующих событий, а именно – муравей достигнет-таки своей цели.

Важно помнить, что трос растягивается по всей своей длине, а не только впереди муравья. Канат и муравей в данной задаче являются как бы неотделимыми друг от друга. В самом начале перед маленьким героем все 100% предстоящей «дороги».

После того, как машина тронется, расстояние до машины увеличится, однако в процентах длина пути становится короче. Если учитывать путь именно в процентах, то решение становится яснее. Чем больше пройдет насекомое расстояния, тем меньше останется пройти.

Несмотря на такое простое объяснение, ответ может быть не ясен. Чтобы было понятнее, можно представить эту задачу иначе.

Другое представление задачи

Для начала стоит понять, что, по сути, скорость муравья зависит от того, в какой части троса он находится. Например, можно представить, что муравей совсем не двигается.

В первом случае муравей будет сидеть в самом начале метрового каната. Позади муравья расстояние 0 метров, впереди – 1 метр. Автомобиль проезжает 1 метр пути, в результате чего, перед муравьем образуется расстояние длиной 2 метра, а позади него все так же – 0.

Таким образом, скорость муравья в данном случае будет равняться нулю. Однако все будет совершенно иначе, если муравья посадить на середину этого троса.

Итак, во второй ситуации сзади и впереди насекомого по 0,5 метра. Автомобиль проезжает так же 1 метр, вследствие этого длина троса увеличивается вдвое. Он становится 2-метровым.

Однако, муравей, все так же остался сидеть в центре. Поэтому сзади муравья расстояние стало равно 1 метру, так же как и впереди. Выходит, за одну секунду насекомое сдвинулось на 0,5 метра.

В данном случае его скорость равна 0,5 м/с. Все потому что сидел муравей уже не в начале, а в середине растягивающегося каната. Значит, чем ближе насекомое к автомобилю, тем быстрее оно движется по направлению к нему.

Передвигаясь, муравей станет сокращать расстояние и, таким образом, будет увеличивать свою скорость. Также можно представить решение этой задачи математически. Только теперь муравей будет двигаться в сторону машины.

Изначально насекомое стоит представить в центре троса. Так будет проще. То есть до машины сейчас 50 сантиметров.

На первой секунде муравей пройдет 1 см, а автомобиль проедет 1 метр. Так как изначально длина троса была равна 1 метру, а после увеличилась до 2 метров, то коэффициент растяжения равен 2. Расстояние до автомобиля в данном случае вычисляется по формуле:

(Расстояние – Скорость муравья) × Коэффициент растяжения

Значит, расстояние равно: (50 – 1) × 2 = 98 см . Далее можно рассчитать все то же самое для второй секунды. Машина двинулась еще на 1 метр, а муравей на 1 см вперед.

Шнур увеличился еще на 1 метр, значит, его длина стала 3 метра. Из этого следует, что теперь коэффициент растяжения стал равен 1,5. Таким образом, расстояние до машины будет равно: (98 – 1) × 1,5 = 145,5 см .

Кажется, что расстояние до автомобиля, действительно стало больше. Однако ускорение увеличения является отрицательным. То есть, сначала трос увеличивается на 48 см, затем на 47,5.

Ускорение равно -0,5 см. Далее значение прибавки будет все меньше и меньше, пока не станет равно 0. Тогда расстояние между насекомым и автомобилем станет снижаться.

И в конце концов, муравей достигнет своей цели. Однако если канат за секунду будет растягиваться не на метр, а на километр, то насекомое будет добираться до машины очень долго. По времени его путешествие будет дольше существования Вселенной.

Источник

Бессмертный муравей на верёвке

Представьте себе муравья, ползущего по резиновой верёвке длиной один метр со скоростью один сантиметр в секунду. Также представьте, что верёвка каждую секунду растягивается на один километр. Дойдёт ли муравей когда-нибудь до конца?

Логичным кажется то, что нормальный муравей на такое не способен, потому что скорость его движения намного ниже скорости, с которой растягивается верёвка. Тем не менее, в конечном итоге муравей доберётся до противоположного конца.

Когда муравей ещё даже не начал движение, перед ним лежит 100% верёвки. Через секунду верёвка стала значительно больше, но муравей тоже прошёл некоторое расстояние, и если считать в процентах, то расстояние, которое он должен пройти, уменьшилось — оно уже меньше 100%, пусть и ненамного.

Хотя верёвка постоянно растягивается, маленькое расстояние, пройденное муравьём, тоже становится больше. И, хотя в целом верёвка удлиняется с постоянной скоростью, путь муравья каждую секунду становится немного меньше. Муравей тоже всё время продолжает двигаться вперёд с постоянной скоростью. Таким образом, с каждой секундой расстояние, которое он уже прошёл, увеличивается, а то, которое он должен пройти — уменьшается. В процентах, само собой.

Существует одно условие, чтобы задача могла иметь решение: муравей должен быть бессмертным. Итак, муравей дойдёт до конца через 2,81043.429 секунд, что несколько дольше, чем существует Вселенная.

смотрите конец верёвки будет уходить от муравья со скоростью 1 км в секунду середина верёвку будет уходить со скоростью 500 м в секунду, а если муравья поместить в центр верёвки он сам будет двигаться со скоростью 500 м/с относительно начала. Давайте равномерно сделаем на верёвке 100000 точек. Каждая точка будет уходить от другой со скоростью 1 см в секунду, и каждая следующая точка движется на 1 см/с быстрее относительно начала верёвки.

Одиночный пикет

Раз такая пьянка.

Немного о ковиде от медика

Здравствуйте, мы все снова переживаем новую волну коронавируса, и наверное почти в каждой семье есть люди, так или иначе переболевшие им. Очень много трагических случаев. И у людей после всего этого возникают много вопросов. Читая Пикабу, я выделил некоторые, и постараюсь на них ответить, со стороны медика.

Статистика.
Как все уже знают наша статистика врёт. Заболевших и умерших больше чем говорят, в разы больше. Почему так получается? Приведу пример по поводу умерших. Больной лежит с ковидом, большое поражение, видно что не выживет, и тут у него отрывается тромб и летит к сердцу-> инфаркт->смерть, в посмертном пишут на первом месте смерть от инфаркта, на втором ковидную пневмонию, и по факту так оно и есть, только в статистику умерших от ковида пациент не пойдет, так как смерть не от ковида, а от инфаркта. Я так понимаю по другому статистику считать не будут, таков путь партии.

Лечение.
Пообщавшись с друзьями и пациентами, прочитав Пикабу, я понял что люди заблуждаются про лечение ковида. Этиотропного лечения от ковида НЕТ. Немного объясню. Антибиотики убивают бактерии. Ковид- это вирус. Противовирусные препараты действуют по другому. Грубо говоря они подстёгивают иммунитет на борьбу с вирусом. Поэтому нет противовирусного препарата который ввел и он убил вирус гриппа, ВИЧ и тд. За эти полтора года в мире перепробовали много препаратов для борьбы с короной, да и вообще искали много способов лечения и однозначного ответа что точно поможет нет.
Теперь скажу в чем заключается лечение. Обычно когда мне пациенты задают вопрос: «чем же меня лечат от ковида?», я им задаю встречный- «чем вы лечите грипп?» Ответ обычно- «ничем». Вот и с ковидом так же. По сути все лечение ковида можно разделить на:
1) борьбу с осложнениями и их предотвращение. Сюда входят антикоагулянты ( гепарин, фраксипарин и тд), что бы предотвратить тромбообразование. Антибиотики если есть риск присоединения бактериальной инфекции, начиная от профилактики после операции, заканчивая лечением колитов и тд. Ну и все в этом роде.
2) оксигенотерапия. Это когда пациенты дышат кислородом. Для предотвращения гипоксии. На самом деле это очень важный момент. Гипоксия запускает очень много компенсаторных процессов. Что может привести к плохим последствиям. Хочется на этом пункте остановиться по подробнее, но тогда пост затянется. Главное здесь- кислород это жизнь.
3) повышение иммунных сил организма. Сюда как раз можно отнести препараты, которые воздействуют непосредственно на болезнь. Плазма с антителами, противовирусные препараты ( ареплевир, коронавир и тд). Но именно на этом этапе нет препарата, прямо и хорошо воздействующего на корону. Есть много рекомендаций, схем лечения, подходов, но суть всегда одна- кому то что то помогает, кому-то нет, и здесь если честно не угадаешь.
4) не знал куда отнести гормоны, пусть будут отдельно. Дексаметазон, метилпреднизолон для предотвращения цитокинового шторма.

Смотря на эти 4 пункта, люди которые попали в больницу и думающие что их кроме как омепразолом и калием с магнием не лечат, подумайте, может просто у вас все хорошо и ваш организм со всем справляется сам и за вами просто наблюдают. Но это конечно все от ситуации зависит и конечно если состояние тяжёлое лечение должно быть в полном объеме.

Прививки.
Много конечно народ обсуждают эту тему. В подробности не буду вдаваться, просто скажу свое мнение. Я считаю прививки помогают. Статистику не веду, но привитых у нас заметно меньше. Я сам сделал и всех родных уговорил.

Немного про саму болезнь.
Много слышал фраз, по типу: «родственника положили в больницу с 5%, через неделю у него по 90% и через 3 дня он умирает, вот какая больница плохая, что там с ним сделали что у него до 90% выросло поражение, врачи убийцы, уморили родственника и тд». Меня всегда удивляло наличие у некоторых людей причинно- следственных связей на уровне 3-х летнего ребенка- бежал, ударился об угол, угол виноват. Новый штамм убивает стремительно, чем больше у людей болячек, чем больше возраст, тем стремительней может человек угаснуть. Это реально страшно. Я принимал молодого пациента, разговаривал с ним о жизни, пришел через 2 суток- он на ИВЛ, большое поражение + куча осложнений и к вечеру умирает. И таких случаев очень много сейчас стало. Вы не представляете как люди мучаются в пик этой болезни. Какой бы ты не был проф деформированный, чёрствый, ты всегда стараешься им облегчить страдания. Нам вас тоже жалко. Сколько детей осталось сиротами, потому что умер единственный родитель, лежат в реанимации семьями, бывает жена выживает, а муж с ребенком умирает. Болезнь есть, и она учиться быстрее убивать.

Условия в больницах.
Начну с того, что все ковидные больницы открывались второпях, на базе других, не приспособленых к этому больниц, в которых иногда чисто физически нельзя разделить чистую и грязную зону. Поэтому комфорта для больных, и тем более сотрудников в них не предусмотрено, особенно когда идут волны. Больных кладут туда, где хоть как то можно сделать место, увеличивают количество коек в палатах, что не самым хорошим образом сказывается на больных. Ухудшается лечебно- охранительный режим. Увеличивается нагрузка на сотрудников, которых итак дефицит, что ведёт за собой увеличение ошибок и тд. Условия для всех, можно сказать, военные. Ну и конечно, находятся пациенты которым что то не нравится, которые требуют особенного отношения. Обычно это уголовники или другие асоциальные личности, дальние родственники или знакомые каких-либо влиятельных людей, и совсем небольшое количество обычных людей. Поделать мы с ними ничего не можем, как в принципе и они с нами. От их криков врачи не родятся.

Про отношение медиков к пациентам и проф. выгорание.
Когда то читал что в Америке, в отделениях реанимации нельзя работать больше 8 лет, у сотрудников начинается проф. выгорание и проблемы с психикой из за большого количества смертей. За эти полтора года на каждый день моей работы приходилось по ±2 смерти. За каждым человеком своя история жизни, своя трагедия, что то запоминается, что то нет, но после всего увиденного ни один человек не будет тем, кем он был два года назад. Чёрствость и равнодушие это в первую очередь защитная реакция медиков. Без этого ты заинтересованное лицо и адекватно не сможешь оценить ситуацию. Поэтому врач или мед сестра никогда не будет держать больного за руку плача возле его кровати. Тем более в реалиях российской медицины. Но это не значит что мы не сострадаем больным, но это медицинское сострадание. Так или иначе в моем отделении все сотрудники профдеформированны, но на разных стадиях. И что самое главное профдеформация практически не затрагивает больных ( срёмся между собой).

На отношение к пациентам влияет их отношение к тебе. Я работаю в реанимации и все мои больные так или иначе зависят от меня. Я это понимаю, не злоупотребляю и не хочу этого делать. Адекватным больным стараешься объяснить что и для чего делаешь, успокоить лишний раз, приободрить, подойти и спросить как дела. С неадекватными больными разговоров не веду. Только по делу. Все в пределах инструкции. Обычно к вечеру, видя разное отношение к себе и соседу, неадекваты успокаиваются, дальше можно налаживать диалог. Просто зачастую, агрессивное поведение у людей это защитная реакция или просто попытка скрыть трусость. Когда они понимают что мед персонал им не враг, обычно успокаиваются и дальше с ними можно работать. Есть конечно люди, которые неадекватные по жизни, но на этапе реанимационного отделения они сами себя и убивают. Просто не принимая помощь, саботируя все действия мед персонала, они себя доводят до смерти.

Источник