Муравей ползет по ребрам куба

Муравей ползет по ребрам куба, поворачивая лишь в вершинах?

Математика | 5 — 9 классы

Муравей ползет по ребрам куба, поворачивая лишь в вершинах.

Может ли случиться так, что : а) в одной из вершин он побывает 25 раз, а в каждой из остальных — по 20?

Б) в одной из вершин он побывает 20 раз, а в каждой из остальных — по 25?

В) в четырех вершинах он побывает 20 раз, в трех — 30 и одной 31?

Думаю В, потому что суммы посещенных вершинотличаться намного не могут.

Сад разбит на квадраты ?

Сад разбит на квадраты .

Садовник начал обход с верхнего правого квадрата обошёл весь сад и вернулся в тот же угловой квадрат.

В закрашенных квадратиках он не был(там располагаются пруды)во всех остальных квадратиках он побывал по одному раз причём через вершины квадратов он не проходил начертите путь садовника.

98. Гамильтоновой цепью графа называется цепь, которая проходит через A) не все ребра графа B) все ребра графа и через каждое ребро проходящий по одному разу C) все вершины графа и через каждую проход?

98. Гамильтоновой цепью графа называется цепь, которая проходит через A) не все ребра графа B) все ребра графа и через каждое ребро проходящий по одному разу C) все вершины графа и через каждую проходит по одному разу D) все ребра графа и через каждое ребро проходящий по два раза E) не все вершины графа.

Куб АВСД А1 В1 С1 Д1?

Куб АВСД А1 В1 С1 Д1.

1) вершины , ребра, грани куба ; 2)ребра, проходящие через вершину Д1 ; 3) грани , проходящие через вершину Д1 .

Кубику отпилили одну вершину?

Кубику отпилили одну вершину.

Сколько вершин стало?

Три веселых маляра раскрасили ребра куба в три цвета (каждое ребро в какой — то один цвет) так, что не оказалось двух ребер одного цвета с общей вершиной?

Три веселых маляра раскрасили ребра куба в три цвета (каждое ребро в какой — то один цвет) так, что не оказалось двух ребер одного цвета с общей вершиной.

Докажите, что ребер каждого цвета четыре.

Какие геометрические формы имеют лишь одну вершину?

Какие геометрические формы имеют лишь одну вершину.

Начерти многоугольник с вершинами в данных точках?

Начерти многоугольник с вершинами в данных точках.

Соединить одну из вершин многоугольника отрезками с другими вершинами.

Отметь каждый треугольник значком своего цвета?

Начерти многоугольник с вершинами в данных точках?

Начерти многоугольник с вершинами в данных точках.

Соедини одну из вершин многоугольника отрезками с другими вершинами.

Отметь каждый треугольник значком своего цвета?

В треугольнике отмечены вершины и, кроме того по одной точке на каждой из сторон?

В треугольнике отмечены вершины и, кроме того по одной точке на каждой из сторон.

Сколько можно построить треугольников с вершинами отмеченных точек?

Как можно назвать ребра?

Как можно назвать ребра.

Сходящиеся в одной вершине.

На этой странице сайта вы найдете ответы на вопрос Муравей ползет по ребрам куба, поворачивая лишь в вершинах?, относящийся к категории Математика. Сложность вопроса соответствует базовым знаниям учеников 5 — 9 классов. Для получения дополнительной информации найдите другие вопросы, относящимися к данной тематике, с помощью поисковой системы. Или сформулируйте новый вопрос: нажмите кнопку вверху страницы, и задайте нужный запрос с помощью ключевых слов, отвечающих вашим критериям. Общайтесь с посетителями страницы, обсуждайте тему. Возможно, их ответы помогут найти нужную информацию.

11. Пусть S — расстояние между пунктами А и В. К моменту первой встречи оба самолёта пролетели именно это расстояние S. А к моменту второй встречи они в сумме пролетели расстояние равное 3S. По одному расстоянию S они пролетели, один — от А к В, д..

S = ab V = abc = S * c L = 4(ab + ac + bc) a = 0. 67 см, b = 0. 85 см, c = 2. 52 см S = 0. 67 * 0. 85 = 0. 5695≈0, 6 см² V = 0. 6595 * 2. 52 = 1. 43514≈1. 4 cм³ L = 4(0. 67 * 0. 85 + 0. 67 * 2. 52 + 0. 85 * 2. 52) = 17. 5996≈17. 6 с..

(134 + a)×2 = 800 134 + а = 800÷2 134 + а = 400 а = 400 — 134 а = 266.

(134 + а) * 2 = 800 134 + а = 800 : 2 134 + а = 400 а = 400 — 134 а = 266.

Пусть к Вити х конфет, тогда у Маши х + 4 конфет. Вместе у них 36 конфет. Х + х + 4 = 36, х = 16, то есть у Вити 16 конфет.

36 — 4 = 32 кон. — если бы у них было поровну конфет. 32 : 2 = 16 кон. — Вити. 16 + 4 = 20 кон. — у Маши.

Источник

Муравей ползет по ребрам куба, поворачивая лишь в вершинах?

Алгебра | 5 — 9 классы

Муравей ползет по ребрам куба, поворачивая лишь в вершинах.

Может ли случиться так, что : а)в одной из вершин он побывает 25 раз, а в остальных — по 20 б)в одной из вершин он побывает 20 раз, а в каждой из остальных — по 25 в) одной из вершин он побывает 20 раз, а в трех — 20 и в одной 31?

Обозначим вершины куба : ABCDA1B1C1D1.

Разделим вершины на две группы : A, C, B1, D1 и BDA1C1.

Путь муравья проходит поочерёдно через вершины первой и второй группы.

Значит суммы посещений вершин в обеих группах не могут отличаться более, чем на единицу.

А) и б) Не может, так суммы отличаются на 5.

В) Может : вначале покрутиться по одной грани 20 раз, а затем по противоположной грани покрутиться 30 раз + зайти в ещё одну вершину этой же грани.

В треугольнике угол при одной из вершин равен 46°, внешний угол при другой вершине равен 127° Найдите третий угол?

В треугольнике угол при одной из вершин равен 46°, внешний угол при другой вершине равен 127° Найдите третий угол.

Ответ дайте в градусах.

Можно ли расставить в вершинах куба натуральные числа так, чтобы в каждой паре чисел, связанных ребром, одно из них делилось на другое, а для всех других пар чисел такого свойства не было?

Можно ли расставить в вершинах куба натуральные числа так, чтобы в каждой паре чисел, связанных ребром, одно из них делилось на другое, а для всех других пар чисел такого свойства не было?

Имеется шахматная доска размером 3Х4?

Имеется шахматная доска размером 3Х4.

Можно ли обойти ее шахматным конем, побывав при этом на каждом поле по одному разу?

Одна из сторон квадрата лежит на прямой x — 3y + 1 = 0, а одна из вершин находится в точке(3, 0)?

Одна из сторон квадрата лежит на прямой x — 3y + 1 = 0, а одна из вершин находится в точке(3, 0).

Найти уравнения остальных сторон квадрата.

Если медиана и высота треугольника проведённые из одной вершины не совпадают то этот треугольник не является равнобедренным?

Если медиана и высота треугольника проведённые из одной вершины не совпадают то этот треугольник не является равнобедренным?

Середины трех сторон треугольника и любая из его вершин являются вершинами параллелограмма?

Середины трех сторон треугольника и любая из его вершин являются вершинами параллелограмма?

Объем куба равен 180?

Объем куба равен 180.

Найдите объем треугольной призмы, отсекаемой от него плоскостью, проходящей через середины двух ребер, выходящих из одной вершины и параллельной третьему ребру, выходящему из этой вершины.

На каждой стороне многоугольника поставили стрелки (от одной вершины к другой)?

На каждой стороне многоугольника поставили стрелки (от одной вершины к другой).

Известно, что есть 10 вершин, в который входит одна стрелка и из которых выходит по одной стрелке, есть 20 вершин, из которых выходит две стрелки.

Найдите общее количество вершин многоугольника.

Можно ли перенумеровать рёбра куба числами от 1 до 12 каждое ребро своим числом так, чтобы сумма номеров любых трёх рёбер, сходящихся в одной вершине, делилось на 3?

Можно ли перенумеровать рёбра куба числами от 1 до 12 каждое ребро своим числом так, чтобы сумма номеров любых трёх рёбер, сходящихся в одной вершине, делилось на 3?

Можно ли занумеровать ребра куба числами от 1 до 12 так, чтобы для каждой вершины куба сумма номеров ребер, выходящих из этой вершины, была одинаковой?

Можно ли занумеровать ребра куба числами от 1 до 12 так, чтобы для каждой вершины куба сумма номеров ребер, выходящих из этой вершины, была одинаковой?

Вы находитесь на странице вопроса Муравей ползет по ребрам куба, поворачивая лишь в вершинах? из категории Алгебра. Уровень сложности вопроса рассчитан на учащихся 5 — 9 классов. На странице можно узнать правильный ответ, сверить его со своим вариантом и обсудить возможные версии с другими пользователями сайта посредством обратной связи. Если ответ вызывает сомнения или покажется вам неполным, для проверки найдите ответы на аналогичные вопросы по теме в этой же категории, или создайте новый вопрос, используя ключевые слова: введите вопрос в поисковую строку, нажав кнопку в верхней части страницы.

Источник

Кратчайшие пути на многогранниках

Задача

Представьте, что перед вами висит на верёвочке прямоугольный параллелепипед со сторонами 10 см, 10 см и 20 см (например, такой получится, если склеить два кубика со стороной 10 см). Посадим теперь на одну из вершин параллелепипеда божью коровку (рис. 1). Будем считать, что она не хочет лететь, а хочет ползти по поверхности, причем во все стороны ползет с постоянной скоростью.

а) Как божьей коровке быстрее всего добраться до противоположной вершины параллелепипеда и сколько сантиметров она при этом проползет?

б) До какой точки параллелепипеда божьей коровке ползти из вершины дольше всего?

в) Пусть теперь у нас есть две божьих коровки. В какие точки параллелепипеда нужно их посадить, чтобы они дольше всего не могли встретиться, как бы ни ползли?

Подсказка 1

Для решения пункта а) подумайте, по каким граням может проходить путь в дальнюю вершину. А также, раз мы ищем кратчайший путь из точки на одной грани в точку на соседней грани, — в каком месте лучше всего пересечь ребро между этими гранями?

Подсказка 2

Для решения пункта б) сначала подумайте, на какой грани может располагаться самая дальняя от исходной вершины точка. Затем, используя развертку параллелепипеда (скорее всего, вы не обошлись без нее и в пункте а)), изучите все потенциально кратчайшие пути в точки этой грани и найдите, для какой же точки минимальный из этих путей максимален. Для этого можно воспользоваться методом координат, если ввести две переменные, задающие положение точки на интересующей нас грани.

В пункте в) снова для начала нужно разобраться, на каких гранях искать интересующие нас точки. Тут бездумно максимизировать минимальное расстояние будет сложнее, поскольку координаты каждой точки будут задаваться двумя координатами — всего получится четыре переменные. Попробуйте сначала уменьшить число переменных из геометрических соображений.

Решение

а) Для начала введём обозначения для вершин параллелепипеда (см. рис. 2) и его граней: назовём грань ABCD нижней, EFGH — верхней, ABFE — передней, CDHG — задней, BCGF — правой и, соответственно, ADHE — левой.

Рис. 2. Красная линия — кратчайший путь, если божья коровка ползет первым способом, зелёная линия — если вторым способом

Мы будем активно пользоваться соображениями симметрии. Например, раз мы минимизируем расстояние, проползаемое божьей коровкой, то можно считать, что она всё время будет находиться по одну сторону от сечения ACGE — ведь если бы божья коровка несколько раз пересекала границу этого сечения, то оптимальнее ей было бы ползти по его границе между точками пересечения её пути с этим сечением. Будем считать, что она ползёт по «ближней» к нам части параллелепипеда из двух, на которые сечение его разбивает, то есть содержащей точки B и F.

Далее, ясно, что для каждой грани, по которой предстоит ползти божьей коровке, её путь по этой грани должен представлять собой отрезок: ведь это — кратчайшее расстояние между двумя точками на плоскости и, что немаловажно, любые две точки каждой из наших граней мы можем соединить отрезком, целиком лежащим в той же грани (тут нам помогает выпуклость каждой из граней параллелепипеда).

Теперь видно, что у нас есть три потенциально быстрых способа передвижения: 1) по передней грани и затем по правой; 2) по передней грани и затем по верхней; 3) по нижней грани и потом по какой-то из боковых граней. Третий способ, на самом деле, равносилен второму, и вот почему: мы можем поменять местами начальную и конечную точки пути божьей коровки (или, что то же самое, произвести отражение нашего параллелепипеда относительно его центра), и тогда путь, начинающийся с нижней грани, перейдёт в путь, заканчивающийся на верхней грани. Так что достаточно рассмотреть два первых способа: с передней на правую и с передней на верхнюю грань.

Как же понять для каждого из способов, какой путь по соответствующим граням самый оптимальный — то есть в каком месте божьей коровке надо пересечь ребро между гранями (BF в первом случае и EF во втором)? Для этого рассмотрим развёртку параллелепипеда (точнее, его части). Например, если мы договорились, что рассматриваем путь божьей коровки только по передней и правой граням, то можем считать, что между гранями ABFE и BCGF не прямой, а развёрнутый угол, то есть они лежат в одной и той же плоскости. Можем, действительно, разрезать эти грани и уложить их в одну плоскость — и если божья коровка не заметит «неправильного» угла в тот короткий миг, когда будет переползать с одной грани на другую, то в остальном ей совершенно всё равно, под каким углом расположены грани; на длину её пути он никак не повлияет.

Начнём с первого способа: передняя и правая грани. Расположив эти грани в одной плоскости, мы получим квадрат ACGE со стороной 20 см, причём начало и конец маршрута (точки A и G) расположатся в противоположных его концах. Ползти божьей коровке, конечно, нужно прямо по диагонали квадрата (таким образом, ребро BF она пересечёт в его середине), и пройденный путь составит, согласно теореме Пифагора, 20√2 ≈ 28,28 см.

Рис. 3. Два пути к одной и той же точке W. Дуги ярко-голубого цвета — множество точек, длина пути до которых та же, что и до точки W (для каждого из двух способов)

Теперь второй способ. «Распрямив» переднюю и верхнюю грани, мы получим прямоугольник ABGH со сторонами 10 и 30 см. Начало и конец маршрута снова оказываются его противоположными вершинами, и кратчайшим путём снова будет диагональ прямоугольника. Но здесь она равна 10√10 ≈ 31,62 см — гораздо больше. Таким образом, первый способ оптимален, и кратчайшим будет путь, найденный первым способом: из точки A — в середину ребра BF, а оттуда — в точку G.

б) Из предыдущего пункта ясно, что во все точки боковых граней божья коровка может добраться, проползя не больше 20√2 ≈ 28,28 см. До всех точек нижней грани ей ползти еще ближе. Так что если и есть где-то для божьей коровки более далёкие точки, чем G, то они находятся на верхней грани.

Для их поиска введём систему координат на верхней грани: за начало координат возьмём точку E, осью абсцисс сделаем луч EF, а осью ординат — луч EH. Пусть искомая самая далёкая точка W имеет координаты (x, y). По-прежнему будем считать, что точка находится на «ближней» к нам половинке параллелепипеда, на которые его делит плоскость ACGE; это означает, что 0 ≤ y ≤ x ≤ 10.

Что вообще даёт нам надежду, что есть более далёкие точки, чем G? Тот факт, что путь через верхнюю грань до G оказался гораздо длиннее пути через правую грань. Это означает, что если мы заберёмся по верхней грани немного левее точки G (но не пересекая диагональ EG, чтобы не появлялись альтернативные короткие пути через левую грань) — в направлении точки H, — то путь через правую грань ещё увеличится, в то время как путь через верхнюю грань уменьшится не столь сильно, чтобы сравняться с «правым» путём.

Перейдём к расчётам. Путь через верхнюю грань из точки A в точку W(x, y) по-прежнему будет просто диагональю в прямоугольнике; его стороны составят x и (20 + y) — таким образом, квадрат диагонали будет равен S₁ = x 2 + y 2 + 40y + 400.

Путь же через правую грань теперь будет проходить уже по трём граням — передней, правой и верхней; но мы можем точно так же расположить их все в одной плоскости и посмотреть на диагональ получившегося прямоугольника. Его стороны составят (10 + y) и (30 – x), и квадрат диагонали будет равен S₂ = x 2 + y 2 – 60x + 20y + 1000.

Найдём, при каких условиях на x и y первый путь короче:

S₁ 2 + y 2 + 40y + 400 2 + y 2 – 60x + 20y + 1000,

60x + 20y 2 – 300x + 2500. Это парабола с ветвями, направленными вверх, и абсцисса её вершины равна 15. Поскольку у нас x не превышает 10 и нас интересует как можно большее значение расстояния, то нам нужно взять как можно больший x; однако не забудем, что мы предполагаем, что абсцисса больше ординаты, так что подойдут только те точки, в которых x ≤ y, то есть 30 – 3x ≤ x, или x ≥ 7,5. Значит, оптимальной будет как раз точка с абсциссой и ординатой, равными 7,5 см; она лежит на диагонали верхней грани EG и делит её в отношении 3:1, считая от точки E. Расстояние до неё составит √(812,5) ≈ 28,50 см — на два с лишним миллиметра больше, чем расстояние до точки G.

в) Здесь заметим для начала, что достаточно рассмотреть пары точек на верхней и нижней гранях — ясно, что для любой другой пары точек можно перенести одну из них на квадратную грань так, что расстояние от неё до второй точки увеличится. Кроме того, из соображений симметрии можно считать, что точка в нижней грани лежит в треугольнике AMH (он выделен жёлтым на рис. 5). Точки верхней грани, наиболее далёкие от него, лежат в жёлтом квадратике: легко понять, что для любой другой точки верхней грани можно выбрать точку в этом квадратике, более удалённую от любой точки в треугольнике AMH. (А вот можно ли указать в верхней грани треугольник размером с AMH, в котором точно лежат самые удалённые точки, уже не столь ясно.)

Рис. 5. Жёлтым выделены области, которые достаточно рассмотреть для полного решения задачи

Есть два принципиально разных способа добраться из нижней грани на верхнюю: посетив при этом одну боковую грань или две боковые. Легко понять, что посещение трёх и больше граней никакой пользы не принесёт — такие пути легко можно укоротить. Поймём сначала, для каких пар точек на верхней и нижней гранях кратчайший из путей через одну боковую грань (таких путей, очевидно, как и боковых граней, четыре штуки) максимален.

Как и в предыдущем пункте, введём системы координат — теперь и в нижней, и в верхней гранях. В нижней осями абсцисс и ординат соответственно будут лучи AB и AG, в верхней — лучи FH и FD. Пусть наши точки суть V (a, b) и W (c, d); тогда уже оговоренные условия означают, что 0 ≤ b ≤ a ≤ 5 и 0 ≤ c, d ≤ 5.

Покажем, что для любых таких точек V, W найдётся путь между ними по поверхности параллелепипеда, длина которого не превышает 30 см. Оказывается, достаточно рассмотреть лишь пути, которые проходят не более чем по одной боковой грани, то есть идут сначала по нижней грани, затем по какой-то из четырёх боковых и сразу с неё попадают на верхнюю грань.

Итак, посмотрим, при каких a, b, c, d кратчайший путь между V и W будет длиннее всего. Для этого нарисуем развёртку параллелепипеда во все четыре стороны (верхнюю грань оставим на месте) и по теореме Пифагора выпишем квадраты длин путей по всем четырём боковым сторонам (их номера проставлены на рис. 6):

S₁ = (10 – a – c) 2 + (30 + d – b) 2 ,

S₂ = (10 – a – c) 2 + (30 + b – d) 2 ,

S₃ = (30 + a – c) 2 + (10 – b – d) 2 ,

S₄ = (30 – a + c) 2 + (10 – b – d) 2 .

Рис. 6. Кратчайшие пути (нарисованы зелёным), проходящие через одну боковую грань

Всё не так страшно, как может показаться. Посмотрим сначала на S₁ и S₂: первые слагаемые у них одинаковы, а вторые различаются тем сильнее, чем больше отличаются b и d, причём одно из них уменьшается, а другое увеличивается. Но мы хотим найти значения параметров, при которых все расстояния будут достаточно велики. Поэтому если числа b и d различны, их можно заменить на полусумму (b + d)/2; при этом минимальное из чисел S₁ и S₂ возрастёт, а S₃ и S₄ останутся прежними. Таким образом, можно считать, что b = d, и при этом S₁ = S₂.

Аналогично, рассмотрев суммы S₃ и S₄, заметим, что можно считать равными числа a и c (это соответствует тому, что точки V и W лежат на диагоналях AC и EG своих граней), а значит, S₃ = S₄.

Наконец, сравним первый и третий пути — например, посмотрим, при каких значениях параметров a и c первый путь короче. Не забываем, что a и c не превышают 5 см:

S₁ 2 + 30 2 2 + (10 – 2b) 2 ,

10 – 2a 2 + 30 2 = 4a 2 – 40a + 1000;

это — парабола с ветвями, направленными вверх, и вершиной в точке a = 5. Таким образом, чем ближе наши точки V, W к противоположным вершинам параллелепипеда (например, к A и F), тем расстояние между ними больше.

Но мы знаем, что есть путь для божьей коровки A до F даже короче, чем путь между центрами верхней и нижней граней (28,50 см против 30 см)! Просто он проходит сразу через две боковые грани, а мы такие пути пока не рассмотрели. Значит, подобный же путь будет оптимальным и для точек на наших диагоналях граней AE и CF, достаточно близких к A и F. Найдём теперь, когда же пути по одной боковой и по двум боковым граням оказываются одинаково плохими (или одинаково хорошими, что то же самое).

Вообще говоря, для любых двух точек V и W на нижней и верхней гранях число путей, проходящих по двум боковым граням, снова равно четырём — именно столько есть пар соседних боковых граней у параллелепипеда. Предоставим читателю самому проверить, что и для таких путей самыми неприятными оказываются пары точек на квадратных гранях, симметричные друг другу относительно центра параллелепипеда — то есть ситуация ровно та же, что и с путями по одной боковой стороне.

Ну а путь по двум боковым сторонам для точек V и W на диагоналях, то есть с координатами (а, а) и (а, а) — каждая в своей системе координат, — найти после проделанной работы нам совсем легко, см. рис. 7.

Рис. 7. Кратчайший путь через две соседние боковые грани

Квадрат искомого расстояния будет равен

Проверяем, для каких значений а из отрезка [0; 5] этот путь будет короче пути по одной боковой стороне:

S₅ 2 + 800 2 – 40a + 1000,

a 2 + 10a – 50 2 + 800 = 400(4 – √3), а сам путь составляет примерно 30,12 см — лишь на миллиметр с небольшим длиннее пути между центрами квадратных граней. Впрочем, сам факт, что точки на большем расстоянии, чем 30 см, нашлись, представляется нам достаточно удивительным, чтобы оправдать существование задачи.

Послесловие

Точно таким же образом — рассматривая развёртку — можно находить кратчайшие пути между двумя точками на поверхности любых многогранников. Важно только не забыть рассмотреть все возможные последовательности граней, по которым может проходить кратчайший путь.

Что делать с другими поверхностями — например, сферой или бубликом (математики называют его тором)? На них задача сразу становится сложнее. В первую очередь нужно определить понятие геодезической линии (или просто «геодезической») на поверхности — так называют кривые со следующим свойством: если взять на ней две достаточно близкие точки, то кратчайший путь по поверхности между ними пройдёт как раз по геодезической. Например, на многограннике любая геодезическая — это ломаная, проходящая по его граням и рёбрам, причем при пересечении ребра геодезическая обязательно образует с этим ребром равные углы на гранях по обе стороны от ребра — иначе, как нам покажет развёртка, кратчайший путь между двумя близкими точками на этой геодезической по разные стороны от ребра пройдёт не по геодезической.

Оказывается, на сфере все геодезические — это так называемые большие окружности, то есть окружности, получающиеся как пересечения сферы со всевозможными плоскостями, проходящими через центр сферы. Так что найти кратчайший путь между двумя точками на сфере божьей коровке будет совсем легко: ей нужно провести плоскость через эти две точки и центр сферы, построить окружность, по которой эта плоскость пересекается со сферой, и выбрать кратчайшую из двух дуг к интересующей её точке. Проблема возникнет, только если две выбранные точки диаметрально противоположны (например, Северный и Южный полюс); тогда божьей коровке можно ползти в любую сторону, главное — не сбиваться с выбранного в самом начале направления.

Чтобы разобраться, как устроены геодезические на торе и других сложных поверхностях, вам придётся разобраться с дифференциальной геометрией и научиться считать тензор кривизны поверхности. Закончим мы, однако, на хорошей ноте: есть и ещё небольшой класс тел, с которыми разобраться не сложнее, чем с многогранниками. Это цилиндры и конусы. Они обладают замечательным свойством: они локально евклидовы, то есть в окрестности любой своей точки, не лежащей на ребре (и не совпадающей с вершиной конуса), божья коровка, как ни будет обследовать поверхность, не сможет отличить её от плоскости. До тех пор, пока не попытается взлететь.

Источник