От муравья до галактик

Муравей Лэнгтона — загадочный клеточный автомат

Авторизуйтесь

Муравей Лэнгтона — загадочный клеточный автомат

В мире существует около 14 000 видов муравьёв, каждый из которых имеет собственное название. Но, даже если вы зададитесь такой целью, вы не найдёте ни в одном биологическом справочнике муравья Лэнгтона. Дело в том, что этот муравей — математическая абстракция, модель для описания поведения динамической системы. Иногда складывается впечатление, что математики вообще неравнодушны к муравьям — вспомним хотя бы уже ставший классическим муравьиный алгоритм. Да и во всяких логических моделях и задачах муравьи встречаются довольно часто.

От хаоса к строгому порядку

Познакомимся с муравьём Лэнгтона поближе. Он живёт на бесконечной плоскости, состоящей из белых клеток. У него есть два неиссякаемых ведёрка — одно с белой краской, другое с чёрной. Муравей перемещается по клеткам плоскости от одной клетки к другой. При этом он выполняет несложный алгоритм:

1. Если клетка белая, то муравей перекрашивает её в чёрный цвет, поворачивает на 90° направо (по часовой стрелке) и делает шаг вперёд.
2. Если клетка чёрная, то муравей перекрашивает её в белый цвет, поворачивает на 90° налево (против часовой стрелке) и делает шаг вперёд.

Вот, собственно, и всё. Невесёлая жизнь у муравья Лэнгтона, но, как мы увидим, он не готов мириться с такой возмутительной ситуацией и всеми силами старается сбежать.

Написать программу, которая моделирует поведение муравья Лэнгтона, — это несложная задача. В сети есть много примеров реализации этого алгоритма: попроще и посложнее — с набором дополнительных настроек.

Попробуйте понаблюдать за перемещениями этого муравья по его клетчатой плоскости. На первый взгляд, его шаги полностью хаотичны — никакого порядка не наблюдается. Но, перефразируя известную поговорку, если долго наблюдать за муравьём, можно увидеть, как он убегает. Где-то после 10 000 шагов муравей вдруг осознаёт тщетность бытия и предпринимает попытку сбежать — он начинает строить периодическую конструкцию, каждые 104 шага перемещают его на две клетки по диагонали. После этого эти шаги повторяются. Эта конструкция уже никогда не станет хаотичной — теперь муравей так и будет двигаться по широкой диагональной полосе-магистрали, состоящей из чёрных и белых клеток.

Магистраль муравья Лэнгтона

Уже само это внезапное изменение поведение муравья Лэнгтона заставляет задуматься — как из полностью хаотичной системы вдруг рождается строгий порядок?! Но у нашего муравья есть ещё более впечатляющее свойство. Что будет, если до начала движения муравья раскрасить конечное количество некоторых из близлежащих к стартовой точке клеток в чёрный цвет? Изменится от этого поведение муравья?

25–26 ноября, Москва и онлайн, От 24 000 до 52 000 ₽

В книге Иэна Стюарта «Величайшие математические задачи» приведено захватывающее описание этого эксперимента: «Мы можем выбрать для этого любые клетки: это может быть случайный набор, чёрный квадрат или Мона Лиза. Их может быть миллион, или миллиард, или ещё больше, но не бесконечное количество».

Что же в итоге произойдёт? Во всех поставленных экспериментах муравей, поблуждав по клеткам, рано или поздно снова начинал строить свою магистраль при помощи всё тех же 104 шагов. Складывается впечатление, что в муравье заложен сложный самообучающийся алгоритм, который в итоге приводит его к регулярной повторяющейся структуре шагов. На самом же деле алгоритм всё тот же — два правила, описанные в начале статьи. Но самое занимательное во всей этой модели то, что математики до сих пор не знают ответа на следующие вопросы:

1. Всегда ли муравей переходит к упорядоченному движению?
2. Если ответ на предыдущий вопрос положительный, то является ли магистраль из повторяющихся 104 шагов единственной конструкцией («аттрактором»), которую в итоге начинает строить муравей?

Единственное, что математики могут сказать с уверенностью, — это то, что независимо от начальной конфигурации клеток свободолюбивый муравей не останется навечно в замкнутой области. Американский учёный Кристофер Лэнгтон придумал своего муравья ещё в 1984 году. С тех пор так никто и не смог объяснить странное поведение этой загадочной модели.

Модификации муравья Лэнгтона

Муравей Лэнгтона — это по сути клеточный автомат, регулярная решётка, в которой на каждом шаге цвет ячеек меняется по определённому набору правил, обычно в зависимости от цвета соседних ячеек. Самый известный клеточный автомат — это игра «Жизнь» английского математика Джона Конвея. Математики придумали множество разнообразных клеточных автоматов, но, пожалуй, ни один из них не сравнится по загадочности с нашим муравьём.

Кстати, как и другие клеточные автоматы, муравей Лэнгтона имеет свои модификации. Например, иногда нашего муравья нагружают ведёрками с дополнительными красками. В этом случае для каждого цвета задаются отдельные правила поворота. Ещё можно подсадить к муравью других муравьёв (каждого с ведёрком своего цвета) и посмотреть, как они будут взаимодействовать. Есть также варианты с гексагональной решёткой, на которой используется шесть различных вариантов поворота: без изменений, 180°, 60° направо, 60° налево, 120° направо и 120° налево.

Магистраль гексагонального муравья

Также можно менять алгоритм поведения каждого муравья в системе. Для этого придумали способ кодирования алгоритма в виде строки из символов R — повернуть направо и L — повернуть налево. В этой записи каждая позиция соответствует цвету клетки, на которую пришёл муравей. Для классического муравья Лэнгтона запись будет такая: RL. Также иногда добавляют ещё две команды: C — продолжить движение в том же направлении (иногда используется буква F), U — развернуться на 180° (иногда используется буква B). Муравьи с изменёнными алгоритмами поведения начинают вести себя совсем по-другому — уже не всегда строят магистрали. Многие из них сразу начинают составлять симметричные узоры. Так себя ведут, например, муравьи с повторяющимися парами: LL и RR. Например, LLRR.

Симметричный узор муравья с правилом LLRR

Вы можете воспользоваться одной из готовых программ или сами запрограммировать эту замечательную и загадочную систему и поэкспериментировать с различными вариантами её реализации. Для муравьёв можно придумывать новые алгоритмы, менять их количество, начальное направление движения и стартовые точки на плоскости. Можно также провести опыты с начальной раскраской некоторых клеток на плоскости. Например, свободолюбивый муравей с правилом RL умеет с успехом выбираться из замкнутого квадрата.

Магистраль муравья с правилом RCCU

Для этого клеточного автомата можно придумать множество модификаций с разным поведением, но классический муравей Лэнгтона, с которым мы познакомились, пока так и остаётся одной из нерешённых задач математики. Меня всегда поражали подобные системы с простейшими формулировками и необъяснимым поведением. Они напоминают нам о том, как много мы ещё не знаем о математических законах устройства нашего мира. Возможно, решение таких задач в будущем приведёт нас к пониманию чего-то большего, чем поведение простейшего клеточного автомата.

Хинт для программистов: если зарегистрируетесь на соревнования Huawei Cup, то бесплатно получите доступ к онлайн-школе для участников. Можно прокачаться по разным навыкам и выиграть призы в самом соревновании.

Перейти к регистрации

Источник

От муравья до синего кита

Если вплотную приблизиться к крупному объекту, можно вовсе и не понять, что рассматриваешь. Отойдёшь чрезмерно – тоже ничего не разглядишь. Где же «золотая середина»?

Взглянем на собственные ладони. На них видны хитросплетения папиллярных узоров. На этом и основывается любое гадание по руке. Но кожную клетку рассмотреть не удастся даже самой зоркой цыганке.

Муравья или блоху при плохом зрении лучше разглядывать в лупу. Потому что самый острый человеческий глаз без вспомогательной поддержки способен распознать объект длиной в 0,1 миллиметра: скажем, амёбу или крошечную тихоходку.

Всё, что мельче, придётся изучать с помощью микроскопа. Тот же микроб.

Истории известен случай, когда выдающийся мастер кузнечного дела смог подковать блоху. Написал ли Лесков сказку? Нет, этот профессиональный подвиг был повторён и современным мастером, на что ушло два года подготовки.

Интересно, что эту прыгучую козявку может заметить любой человек с удовлетворительным зрением. А если оно отменно – разглядит и подкованную конечность! Ведь длина тельца блохи колеблется от одного до пяти миллиметров.

Что-нибудь крошечное пропустить не мудрено. А можно ли не заметить огромное? Абсурд, казалось бы. Но бывает. И подчас объект не распознаётся именно из-за своих колоссальных размеров.

Подробнее читайте в июньском номере (№6/2021) журнала «Чудеса и приключения»

Автор: Илья Пожидаев

Источник

Ферма для муравьев «Галактика» вертикальная

Дарим подарок и украшения для муравьиной фермы

Ко всем заказам от 1990 р

Доставка по Москве:

• Курьер: 0-1 дня: от 290
• Курьер за (мкад): Сегодня или завтра: 350 руб.
• Самовывоз: 0-1 дня: от 0

Подробнее о доставке

«Вертикальная» Галактика – это ферма в размере 17х9х15 см. Она подходит для колонии до 700 насекомых. Главное отличие этой модели от аналогов в том, что ее владелец может наблюдать за жизнью муравьев сбоку, а не сверху. То есть так, будто колония обитает в аквариуме.

Мы рекомендуем такой формикарий как новичкам, так и опытным заводчикам муравьев.

Помимо самой фермы, в комплекте идут аксессуары для ухода за насекомыми и запас корма.

Эта ферма отлично заменяет обычный аквариум с рыбками и улитками, но при этом требует гораздо меньше финансовых вложений. А ухаживать за формикарием может даже первоклассник.

При этом наблюдать за жизнью колонии гораздо интереснее, чем за сомиками и гуппи. В муравьиной семье у каждого муравья есть определенная роль – рабочего, солдата, няньки. И все насекомые ревностно выполняют свои обязанности.

Эту небольшую ферму с оригинальным дизайном можно дарить как детям 5-12 лет, так и взрослым.

Ухаживать за муравьями очень просто. И все же этот процесс очень полезен для детей, поскольку делает их более усидчивыми, ответственными и дисциплинированными. А наблюдение за колонией избавляет от стресса, успокаивает и помогает узнать много нового о мире насекомых. Поэтому формикарии берут не только для дома, но и для офиса.

Обратите внимание: ферма подойдет для 700 муравьев, то есть рассчитана на 1,5-2 года эксплуатации. Столько времени требуется крохотной семье из 30 насекомых, чтобы превратиться в большую колони.

1. Ферма «Вертикальная» в цвете Галактика.
2. Пинцет для регулярной уборки арены.
3. Годовой запас зерна для муравьев-жнецов.
4. Пипетка для увлажнения блока из гипса.
5. Понятная инструкция по заселению насекомых и уходу за ними.
6. Трубка для переселения мурашей из пробирки и подключения дополнительных ферм.

Вот список из пяти причин:

1. Мы поставляем и самостоятельно производим качественные муравьиные фермы из безопасного и долговечного акрила.
2. Все модели «Вертикальная» оснащены просторной ареной и глубокими (15 мм) камерами. Поэтому в них муравьи чувствуют себя максимально комфортно, и колония активно разрастается.
3. Во всех фермах от big-ant есть система вентиляции с крохотными отверстиями, через которые муравьи никак не могут сбежать. Но такой перфорации достаточно, чтобы в формикарии не образовывались конденсат и плесень.
4. В каждом наборе уже есть все необходимое для заселения колонии – вам останется купить только муравьев. Также в подарок мы добавляем декор для украшения арены.
5. Доставка формикариев возможна в любую точку страны. Мы гарантируем, что заказ придет в целости и сохранности.

• Вместимость: до 700 особей
• Материал: акрил
• Глубина камер в системе ходов: 15 мм
• Особенность: Вентилируемая встроенная арена имеет съемную верхнюю часть
• Размеры: 17х9х15 см
• Муравьи в комплекте: нет

Быстрая доставка муравьиных ферм по Москве и области

Доставка курьером в любую точку столицы — 290 руб. (в течение 24 часов).

Доставка муравьиных ферм по Москве – каждый день! Мы делаем все, чтобы вы как можно быстрее получили заказ.

В обычном режиме все заказы, оформленные до 16:00, доставляются на следующий день, в удобное для вас время. При оформлении покупки после 16:00 и необходимости получить заказ как можно быстрее (сегодня или завтра), стоимость доставки – 350 руб.

Срочная доставка формикариев в любой район Москвы — 350 рублей

Срочная доставка в день заказа возможна при оформлении покупки до 16:00 (если товар есть на складе).

Самовывоз в Москве — возможен из более чем 45 пунктов выдачи

• в 2 пунктах выдачи можно забрать формикарий бесплатно в течение 24 часов;
• в 42 пунктах стоимость выдачи составляет 100 руб., также в течение 24 часов с момента заказа.

Как найти пункт выдачи возле вашего дома или места работы? В этом вам помогут наши менеджеры при подтверждении заказа!

Стоимость курьерской доставки по Московской области — 350 руб. Цена фиксированная, вне зависимости от удаленности населенного пункта от МКАД.

По области доставка осуществляется на следующий день, если покупка муравьиной фермы оформлена до 16:00.

Также, если требуется доставка на расстояние от МКАД более, чем 20 км, привезем заказ на следующий рабочий день после заказа. По выходным осуществляется доставка в пределах 20 км от МКАД.

Самовывоз в населенных пунктах МО — в 65 пунктах выдачи. Стоимость доставки в любой из них составляет 100 руб.

Не ищите удобный пункт выдачи самостоятельно. В этом вам помогут наши менеджеры при подтверждении заказа.

Доставка формикариев во все регионы России

Курьерская доставка возможна в 150 городов. Стоимость – от 100 руб. Рассчитать точную стоимость в ваш населенный пункт поможет наш менеджер при подтверждении покупки муравьиной фермы.

Самовывоз из более чем 5000 пунктов выдачи, расположенных в 170 российских городах. Стоимость – от 100 руб. Подобрать удобный адрес пункта выдачи и рассчитать конечную стоимость поможет наш менеджер при подтверждении заказа.

Доставка формикариев Почтой России возможна во все населенные пункты. Стоимость рассчитывается индивидуально и зависит от веса посылки, а также от удаленности вашего места проживания от Москвы.

Минимальная сумма заказа в нашем интернет-магазине – 790 руб.

Источник